Αναμενόμενη τιμή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η μέσηαναμενόμενη τιμή μίας [[τυχαία μεταβλητή|τυχαίας μεταβλητής]] <math> X </math> συμβολίζεται συνήθως με <math>E(X),\; \mu_X</math> ή <math>\mu</math> και εκφράζει την αναμενόμενη τιμή αυτής της μεταβλητής.

Η μέσηαναμενόμενη τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το [[μέτρο πιθανότητας]]. Έστω ο [[χώρος πιθανότητας]] <math>(\Omega, \mathcal F, P)</math> και ο [[μετρήσιμος χώρος]] <math>(\bar \mathbb R, \mathcal B)</math>, όπου <math>\bar \mathbb R = \mathbb R \cup\{-\infty,\infty\}</math> και <math>\mathcal B</math> η Borel [[σ-άλγεβρα]]. Αν η <math>\,X</math> είναι <math>P-</math> ολοκληρώσιμη, τότε η μεσηαναμενόμενη τιμή ορίζεται ως

Έστω <math>\,X</math> μία απαριθμήτη ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές <math>x_i, i \in N, N \sub \N</math> με αντίστοιχες πιθανότητες <math>\,p_i=P(X=x_i)</math>. Η μέσηαναμενόμενη τιμή της τιμήμεταβλητής είναι:

Έστω <math>\,X</math> μία τυχαία μεταβλητή με [[συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας]] <math>\,f(x)</math> η μέσηαναμενόμενη της τιμή είναι: