Άνοιγμα κυρίου μενού

Η αναμενόμενη τιμή μίας τυχαίας μεταβλητής συμβολίζεται συνήθως με ή .

Πίνακας περιεχομένων

ΟρισμόςΕπεξεργασία

Η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως το ολοκλήρωμα Lebesque ως προς το μέτρο πιθανότητας. Έστω ο χώρος πιθανότητας   και ο μετρήσιμος χώρος  , όπου   και   η Borel σ-άλγεβρα. Αν η   είναι   ολοκληρώσιμη, τότε η αναμενόμενη τιμή ορίζεται ως

 .

Διακριτές τυχαίες μεταβλητέςΕπεξεργασία

Έστω   μία διακριτή ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή που παίρνει τις τιμές   με αντίστοιχες πιθανότητες  . Η αναμενόμενη τιμή της μεταβλητής είναι:

 

Η ολοκληρωσιμότητα σε αυτήν την περίπτωση ελέγχεται ως εξής:

 

Συνεχείς τυχαίες μεταβλητέςΕπεξεργασία

Έστω   μία τυχαία μεταβλητή με συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας   η αναμενόμενη της τιμή είναι:

 .

ΙδιότητεςΕπεξεργασία

Έστω   μία ολοκληρώσιμη τυχαία μεταβλητή και  :

 .

Έστω   ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:

 .

Έστω   δύο ανεξάρτητες ολοκληρώσιμες τυχαίες μεταβλητές:

 .

Δείτε επίσηςΕπεξεργασία