Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Exc (συζήτηση | συνεισφορές) |
Exc (συζήτηση | συνεισφορές) |
||
Γραμμή 4:
== Μαθηματική Περιγραφή ==
=== Συμβάσεις ===
Οι ελληνικοί δείκτες στο εξής θα παίρνουν τιμές: 0,1,2,3. Οι αγγλικοί δε, θα παίρνουν τιμές 1,2,3.<br />
=== Χρονικές και Χωρικές Μεταθέσεις ===
▲Σύμβαση: Οι ελληνικοί δείκτες στο εξής θα παίρνου τιμές: 0,1,2,3. Οι αγγλικοί δε, θα παίρνουν τιμές 1,2,3. Επίσης θα χρησιμοποιείται η αθροιστική σύμβαση του Einstein κατά την οποία όταν ένας δείκτης εμφανίζεται δύο φορές σε ένα γινόμενο, μία με ανταλλοίωτη (x<sup>i</sup>) μορφή και μία με συναλλοίωτη (x<sub>i</sub>) μορφή τότε υποννοείται άθροιση σε αυτόν τον δείκτη, δηλαδή: <math>x^iy_i=\sum_{i} x_iy_i</math> <br />
Έστω ότι έχουμε δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς (Ο και Ο') των οποίων οι άξονες είναι παράλληλοι. Και έστω ότι και τα δύο έχουν ίδιες μονάδες μέτρησης μήκους και χρόνου.
Αν τη στιγμή που το ρολόι του Ο' δείχνει t'=0, το ρολόι του Ο δείχνει t=τ και επίσης ο Ο' έχει χωρικές συντεταγμένες (b<sup>1</sup>,b<sup>2</sup>,b<sup>3</sup>) ως προς τον Ο, τότε η χωροχρονική θέση ενός γεγονότος στον Ο (Χ), όπως περιγράφεται στο σύστημα του Ο' (Χ') είναι: <br />
:<math>X'=X-\begin{bmatrix} b^0 \equiv \tau \\
b^1\\
Γραμμή 29 ⟶ 34 :
Έστω ότι έχουμε και πάλι δύο αδρανειακά συστήματα αναφοράς με κοινή ώρα και κοινή αρχή και παράλληλους άξονες. Έστω επίσης ότι το Ο' κινείται με ταχύτητα <math>\vec{u}=(u^1,u^2,u^3)</math>.<br />
Σε αυτήν την περίπτωση οι μετασχηματισμοί είναι ο εξής:
:<math>\left.\begin{matrix} x'^0=x^0\\
x'^i=x^i-u^i x^0
Γραμμή 48 ⟶ 54 :
1 & 0\\
-u & R
\end{bmatrix}</math> και <math>b=\begin{bmatrix}
b^0 \equiv \tau \\
b^1\\
| |||