Μετασχηματισμοί Γαλιλαίου: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Exc (συζήτηση | συνεισφορές) |
Exc (συζήτηση | συνεισφορές) |
||
Γραμμή 73:
Ψάχνουμε να βρούμε την έκραση του τελεστή D' Alembert κάτω από αυτόν τον μετασχηματισμό. Έχουμε:
:<math>\frac{\partial}{\partial x}=\frac{\partial x'}{\partial x}\frac{\partial}{\partial x'}+\frac{\partial t'}{\partial x}\frac{\partial}{\partial t'}=\frac{\partial}{\partial x'}</math> και
:<math>\frac{\partial}{\partial t}=\frac{\partial x'}{\partial t}\frac{\partial}{\partial x'}+\frac{\partial t'}{\partial t}\frac{\partial}{\partial t'}=-u\frac{\partial}{\partial x'}+\frac{\partial}{\partial t'}</math>, <br />
ενώ για τις παραγώγους δευτέρας τάξης έχουμε: :<math>\frac{\partial^2}{\partial x^2}=\frac{\partial^2}{\partial x'^2}</math> και
:<math>\frac{\partial}{\partial t}\frac{\partial}{\partial t}=\left(-u\frac{\partial}{\partial x'}+\frac{\partial}{\partial t'}\right)\left(-u\frac{\partial}{\partial x'}+\frac{\partial}{\partial t'}\right)=u^2\frac{\partial^2}{\partial x'^2}-2u\frac{\partial^2}{\partial x' \partial t'}</math>.<br />
| |||