Κλίση συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η γενική διατύπωση γραμμικών συναρτήσεων είναι <math>g(x) = mx+b</math>. Η '''κλίση''' μιας γραμμικής '''συνάρτησης''' (δηλ. μιας [[ευθεία|ευθείας]]) είναι

:<math>m=\frac {g(x_1)-g(x_2)}{x_2 - x_1}</math>

για δύο οποιαδήποτε σημεία <math>(x_1, \, g(x_1) \, ), (x_2, \, g(x_2) \, )</math> , όταν <math> x_1 </math> διάφορο <math> x_2 </math> .Αν <math> x_1 = x_2 </math> Τότε ΔΕΝ ορίζεται κλίση ευθείας .

Σε μη γραμμικές συναρτήσεις, π.χ. [[καμπύλη|καμπύλες]] στο δισδιάστατο χώρο (ως παραστατική περίπτωση) η κλίση ποικίλλει. Ένας τρόπος για να οριστεί η κλίση μιας (μη γραμμικής)

συνάρτησης <math>\,f(x)</math> σε κάποιο σημείο <math>\,x_1 </math> είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο <math> (x_1, \, f(x_1)) </math> με την κλίση της [[εφαπτόμενη|εφαπτομένης]] που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πώς να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο <math>\,x_2</math> κοντά στο <math>\, x_1 </math> η [[τέμνουσα]] που διέρχεται από τα σημεία