Ελλειπτική καμπύλη: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) απλοποιημένος τύπος |
Λυδία (συζήτηση | συνεισφορές) |
||
Γραμμή 9:
==Άθροιση σημείων==
Θεωρώντας ως πράξη την πρόσθεση + και συμπεριλαμβάνοντας το σημείο στο άπειρο 0, ως ουδέτερο στοιχείο, τα σημεία της ελλειπτικής καμπύλης αποτελούν μια [[αβελιανή ομάδα]].
Έστω δύο σημεία της καμπύλης <math>P, Q</math>. Φέρουμε την εύθεία που διέρχεται από αυτά και βρίσκουμε το τρίτο σημείο <math>R</math> που η ευθεία αυτή τέμνει την ελλειπτική καμπύλη.
Το άθροισμα των <math>P, Q</math> ορίζεται ως το συμμετρικό του <math>R</math> ως προς τον άξονα <math>X</math>.
Το σημείο αυτό ορίζεται και ως το αντίστροφο του <math>R</math> και συμβολίζεται με <math>-R</math>.
Δηλαδή ισχύει: <math>P+Q=-R</math>.
Αν η ευθεία που διέρχεται από δύο σημεία δεν τέμνει την ελλειπτική καμπύλη σε τρίτο, τότε το άθροισμά τους είναι το 0.
[[Image:ECClines.png]]
| |||