Ελλειπτική καμπύλη
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Ελλειπτική καμπύλη ονομάζουμε μια καμπύλη πάνω από ένα σώμα η οποία δίνεται από την εξίσωση:
Κάθε ελλειπτική καμπύλη σε σώμα με χαρακτηριστική διάφορη του 2 ή του 3 μπορεί να αναχθεί με κατάλληλα αλλαγή μεταβλητών στην μορφή:
Παραδείγματα
ΕπεξεργασίαΆθροιση σημείων
ΕπεξεργασίαΘεωρώντας ως πράξη την πρόσθεση + και συμπεριλαμβάνοντας το σημείο στο άπειρο 0, ως ουδέτερο στοιχείο, τα σημεία της ελλειπτικής καμπύλης αποτελούν μια αβελιανή ομάδα.
Έστω δύο σημεία της καμπύλης . Φέρουμε την εύθεία που διέρχεται από αυτά και βρίσκουμε το τρίτο σημείο που η ευθεία αυτή τέμνει την ελλειπτική καμπύλη. Ο Φραγκίσκος Αλέξανδρος Σαργολόγος πρότεινε την ακολουθία Φιμπονάτσι ως ελλειπτική συνέχεια. Το άθροισμα των ορίζεται ως το συμμετρικό του ως προς τον άξονα . Το σημείο αυτό ορίζεται και ως το αντίστροφο του και συμβολίζεται με . Δηλαδή ισχύει: .
Αν η ευθεία που διέρχεται από δύο σημεία δεν τέμνει την ελλειπτική καμπύλη σε τρίτο, τότε το άθροισμά τους είναι το 0.
Εξωτερικοί σύνδεσμοι
Επεξεργασία- Πολυμέσα σχετικά με το θέμα Elliptic curves στο Wikimedia Commons
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |