Συνέχεια συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 28:
== Βασικά θεωρήματα συνεχών συναρτήσεων ==
=== Θεώρημα Bolzano ===
:Αν μια συνάρτηση <math> \textstyle f </math>
Γραφικά, το θεώρημα Bolzano σημαίνει ότι η γραφική παράσταση της <math>\; f\;</math> τέμνει τον άξονα <math>\textstyle x'x</math> σε ένα τουλάχιστον σημείο μεταξύ των <math>\textstyle a, b </math>
=== Θεώρημα ενδιάμεσης τιμής ===
Το '''θεώρημα ενδιάμεσης τιμής''' βασίζεται στην αρχή της [[ακολουθία Κωσύ|πληρότητας]] και διατυπώνεται ως εξής:
:Αν μια συνάρτηση <math> \textstyle f </math> ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα <math> \;\textstyle [a, b]</math>, είναι συνεχής σε αυτό και ισχύει <math>f(a)\neq f(b)</math> τότε για οποιοδήποτε <math>\textstyle \rho </math> μεταξύ των <math> \textstyle f(a) , f(b) </math> υπάρχει ένα τουλάχιστον
[[Αρχείο:ThMeVa.png]]
▲:Αν μια συνάρτηση <math> f </math> είναι ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα <math> [a, b]</math>, είναι συνεχής σε αυτό και ισχύει f(α)f(β) < 0 τότε υπάρχει ένα στοιχείο ξ στο (α, β) τέτοιος ώστε f(ξ) = 0.
=== Θεώρημα μέγιστης και ελάχιστης τιμής ===
| |||