Συνέχεια συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

=== Θεώρημα Bolzano ===

:Αν μια συνάρτηση <math> \textstyle f </math> ορισμένη σε ένα κλειστό διάστημα <math> \;\textstyle [a, b]</math>, είναι συνεχής σε αυτό και ισχύει <math>f(a)\cdot f(b)<0 </math> τότε υπάρχει ένα τουλάχιστον <math>\; x_0\in (a,b)</math> τέτοιο ώστε <math> \textstyle f(x_0) = 0 </math>.

Γραφικά, το θεώρημα Bolzano σημαίνει ότι η γραφική παράσταση της <math>\; f\;</math> τέμνει τον άξονα <math>\textstyle x'x</math> σε ένα τουλάχιστον σημείο μεταξύ των <math>\textstyle a, b </math>