Λαγκρανζιανή μηχανική: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μορφ, λινξ |
|||
Γραμμή 14:
# Το πλάτος μίας συχνότητας στο [[ανάπτυγμα Fourier]] ενός συνεχούς πεδίου σε συμπαγές υποσύνολο του τρισδιάστατου χώρου (π.χ. το πεδίο θερμοκρασίας ή το πεδίο μετατοπίσεων κατά τον ένα άξονα σε ένα ελαστικό μέσο)
Πολλές φορές θεωρούμε ότι όλες οι αρχικές, και τις περισσότερες φορές άβολες, μεταβλητές που περιγράφουν το σύστημα μπορούν να λαμβάνουν τιμές σε ολόκληρο τον άξονα των πραγματικών αριθμών. Π.χ. σε ένα σύστημα που αποτελείται από n υλικά σημεία χρησιμοποιούνται <math>3n</math> μεταβλητές για τη εύρεση της θέσης τους κάθε στιγμή (3 χωρικές συντεταγμένες για κάθε σωμάτιο). Στην περίπτωση, όμως, που το σημείο 1 κινούνταν πάνω σε μία σφαίρα με κέντρο <math>(x_{0},y_{0},z_{0}) \,</math> και ακτίνα <math>R \,</math>, τότε θα έπρεπε να ισχύει κάθε στιγμή για τις συντεταγμένες του η εξίσωση:
:<math>f(x_{1},y_{1},z_{1})=(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}+(z_{1}-z_{0})^{2}=R^2 \,</math>
ή
:<math>\tilde{f}(x_{1},y_{1},z_{1})=(x_{1}-x_{0})^{2}+(y_{1}-y_{0})^{2}+(z_{1}-z_{0})^{2}-R^2=0</math>.
Σε αυτή την περίπτωση οι βαθμοί ελευθερίας του συστήματος είναι <math>3n-1</math>, καθώς το σημείο 1 κινείται επί μίας διδιάστατης επιφάνειας. Έχουμε δεσμεύσει έναν εκ των αρχικών μεταβλητών. Η παραπάνω εξίσωση ονομάζεται '''σύνδεσμος''' ή '''δεσμός''' του συστήματος.
Γραμμή 35:
Οπότε ο σύνδεσμος:
:<math>\tilde{f}(x_{1},y_{1},z_{1})=0</math>
είναι ολόνομος και σκληρόνομος.
| |||