|
Ο παλαιότερος όρος για αριθμό θεωρία είναι [[αριθμητική]]. Από τις αρχές του εικοστού αιώνα, είχε αντικατασταθεί από το "Θεωρία Αριθμών". Ήδη από το 1921, ο T. L. Heath έπρεπε να εξηγήσει: λέγοντας αριθμητική, ο [[Πλάτων]] εννοούσε πως δεν είναι η αριθμητική λογική μας, αλλά η επιστήμη που εξετάζει τους αριθμούς από μόνους τους, με άλλα λόγια, ότι λέμε με τη θεωρία των αριθμών. (Η λέξη «αριθμητική» χρησιμοποιείται από το ευρύ κοινό και σημαίνει "στοιχειώδες υπολογισμοί" έχει αποκτήσει και άλλες έννοιες στη [[μαθηματική λογική]], την [[αριθμητική Πεάνο]], και [[επιστήμη υπολογιστών]], όπως και το'' [[κινητή υποδιαστολή | κυμαινόμενο αριθμητική σημείο]].) Η χρήση του όρου ''αριθμητική'' για την αριθμητική θεωρία ανέκτησε κάποιο έδαφος κατά το δεύτερο μισό του 20ου αιώνα, αναμφισβήτητα οφείλεται εν μέρει σε γαλλική επιρροή. </ref group=note> Πάρτε, π.χ. {{harvnb | Serre | 1973}}. Το 1952, [[Harold Davenport | Davenport]] έπρεπε ακόμη να διευκρινιστεί ότι εννοούσε'' Το Ανώτερο'' Αριθμο. [[Γ. H. Hardy | Hardy]] και Wright έγραψαν στην εισαγωγή τους στο'' [[Μια Εισαγωγή στη θεωρία των αριθμών]]'' (1938): «Προτείναμε κάποια στιγμή να αλλάξει [ο τίτλος] για να'' Μια εισαγωγή στην αριθμητική'', μια πιο νέα και κατά κάποιο τρόπο ένα πιο κατάλληλο τίτλο, αλλά επισημάνθηκε ότι αυτό θα μπορούσε να οδηγήσει σε παρανοήσεις σχετικά με το περιεχόμενο του βιβλίου ». {{harv | Hardy | Wright | 2008}} </ ref> Ειδικότερα,το '' αριθμητικό'' προτιμάται ως επίθετο για την '' θεωρίας αριθμών''.
{{ακατανόητο}}
== Ιστορία ==
==== Dawn της αριθμητικής ====
Η πρώτη ιστορική εύρεση μιας αριθμητικής φύσης είναι ένα κομμάτι ενός πίνακα: ή σπασμένη πήλινη [[Plimpton 322]] (. Larsa, στη Μεσοποταμία, περίπου 1800 π.Χ.) περιέχει έναν κατάλογο «[[πυθαγόρειες τριάδες]]", δηλαδή, ακέραιοι integers <math>\scriptstyle (a,b,c)</math> such that <math>\scriptstyle a^2+b^2=c^2</math>.
Τα τρίκλινα είναι πάρα πολλά και πολύ μεγάλα για να έχουν ληφθεί από την ωμή βία. Η επικεφαλίδα πάνω από την πρώτη στήλη αναφέρει: "Η'' takiltum'' της διαγωνίου που έχει αφαιρείται έτσι ώστε το πλάτος ..." </ref> {{harvnb | Neugebauer & Sachs | 1945 | p = 40}}. Ο όρος'' takiltum'' είναι προβληματικός. Robson προτιμά την απόδοση «Η κατοχή-τετράγωνο της διαγωνίου από τα οποία 1 σχιστεί έξω, έτσι ώστε η μικρή πλευρά έρχεται ..." {{harvnb | Robson | 2001 | p = 192}}. </ Ref>
[[Εικόνα: Plimpton 322.jpg | right | thumb | Η Plimpton 322 δισκία]]
Την διάταξη του τραπεζιού προτείνει ο </ref> {{harvnb | Robson | 2001 | p = 189}}. Άλλες πηγές δίνουν τον σύγχρονο τύπο <math>\scriptstyle (p^2-q^2,2pq,p^2+q^2)</math>. Van der Waerden δίνει τόσο το σύγχρονο τύπο και αυτό που ισοδυναμεί με τη μορφή που προτιμάται ο Robson {{harv | van der Waerden | 1961 | p = 79}}. </ Ref> που κατασκευάστηκε με τη βοήθεια ποσοτήτων, στη σύγχρονη γλώσσα , την ταυτότητα
<center><math>\left(\frac{1}{2} \left(x - \frac{1}{x}\right)\right)^2 + 1 =
\left(\frac{1}{2} \left(x + \frac{1}{x}\right)\right)^2,</math></center>
η οποία είναι αυτονόητη στη ρουτίνα των Παλιών ασκήσεων των Βαβυλωνίων . Εάν κάποια άλλη μέθοδο που χρησιμοποιήθηκε, </ref> Neugebauer {{harv | Neugebauer | 1969 | pp = 36-40}} ασχολείται με τον πίνακα στην λεπτομέρεια και αναφέρει το πέρασμα από μέθοδο του Ευκλείδη στη σύγχρονη σημειογραφία {{harv | Neugebauer | 1969 | p = 39}} </ ref> τα τρίκλινα κατασκευάστηκαν για πρώτη φορά και στη συνέχεια αναδιατάσσονται από <math>c/a</math>, προφανώς για την πραγματική χρήση ως «πίνακα», δηλαδή, με σκοπό τις εφαρμογές.
Δεν είναι γνωστό ποιες είναι αυτές οι εφαρμογές που μπορεί να έχουν, ή αν θα μπορούσε να υπάρξει κάποια [[Βαβυλωνιακή αστρονομία]], για παράδειγμα, πραγματικά άνθισαν μόνο αργότερα. Έχει προταθεί, αντίθετα, ότι ο πίνακας ήταν μια πηγή των αριθμητικών παραδειγμάτων για τα προβλήματα του σχολείου . </ref Group=note> {{harvnb | Robson | 2001 | p = 201}} . Αυτό είναι αμφιλεγόμενο. Δείτε [[Plimpton 322]]. Το άρθρο Robson είναι γραμμένο επιθετικά {{harv | Robson | 2001 | p = 202}} με σκοπό να «ίσως [...] χτυπούν [Plimpton 322] από το βάθρο της" {{harv | Robson | 2001 | p = 167} }? την ίδια στιγμή, που εγκαθιστά στο συμπέρασμα ότι <blockquote> [...] το ερώτημα «πώς ήταν το tablet υπολογίζεται;" δεν πρέπει να έχουν την ίδια απάντηση στο ερώτημα «τι προβλήματα έχει το σύνολο tablet;" Η πρώτη μπορεί να απαντηθεί πιο ικανοποιητικά από αμοιβαία ζεύγη, ως πρώτος πρότεινε πριν από μισό αιώνα, και το δεύτερο με κάποιο είδος δεξιού τριγώνου προβλήματα {{harv | Robson | 2001 | p = 202}}. </ blockquote>
Ο Robson παίρνει το θέμα με την έννοια ότι ο γραφέας που παράγεται Plimpton 322 (που έπρεπε να «δουλεύουν για να ζουν», και δεν θα ανήκε σε μια «αβίαστο μεσαία τάξη») θα μπορούσαν να έχουν κίνητρο από την δική τους «απλή περιέργεια» στην απουσία "της αγοράς για τα νέα μαθηματικά" {{harv | Robson | 2001 | pp = 199-200}}. </ ref>
Ενώ η βαβυλωνιακή θεωρία αριθμών ή ό, τι σώζεται από [[Βαβυλώνας μαθηματικά]] που μπορεί να ονομαστεί έτσι, αποτελείται από αυτό το ενιαίο, εντυπωσιακό κομμάτι, βαβυλωνιακή άλγεβρα (στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση η αίσθηση της «άλγεβρα») ήταν εξαιρετικά ανεπτυγμένη. Αργά πηγές Νεοπλατωνική </ref name="vanderW2"> [[Ιάμβλιχος]],'' Η ζωή του Πυθαγόρα'', (μτφρ. π.χ. {{harvnb | Guthrie | 1987} }) που αναφέρονται στο {{harvnb | van der Waerden | 1961 | p = 108}}. Δείτε επίσης [[Πορφύριος (φιλόσοφος) | Πορφύριος]],'' Η ζωή του Πυθαγόρα'', παράγραφος 6, στο {{harvnb | Guthrie | 1987 | para = 6}}
Ο Van der Waerden {{harv | van der Waerden | 1961 | pp = 87-90}} στηρίζει την άποψη ότι η Thales γνώριζαν βαβυλώνια μαθηματικά </ ref> αναφέρουν ότι ο [[Πυθαγόρας]] έμαθε μαθηματικά από τους Βαβυλώνιους.. Πολύ νωρίτερα πηγές </ref name="stanencyc"> Ηρόδοτος (II. 81) και Ισοκράτης ('' Βούσιρις'' 28), παρατίθεται στο: {{harvnb | Huffman | 2011}}. Στις Thales, βλέπε Ευδήμου ap. Ο Πρόκλος, 65.7, (π.χ. {{harvnb | Morrow | 1992 | p = 52}}) που αναφέρονται στο: {{harvnb | O'Grady | 2004 | p = 1}}. Ο Πρόκλος χρησιμοποιούσε ένα έργο από [[Εύδημος της Ρόδου]] (χαμένες σήμερα), ''ο κατάλογος των γεωμετρών''. Βλ., επίσης, την εισαγωγή, {{harvnb | Morrow | 1992 | p = xxx}} για reliabilty Πρόκλου »</ ref> αναφέρουν ότι ο [[Θαλής]] και [[Πυθαγόρας]] ταξίδεψαν και σπούδασαν στην [[Αίγυπτος]]..
Euclid IX 21-34 είναι πολύ πιθανόν Πυθαγόρειο? </ref Name="Becker"> {{harvnb | Becker | 1936 | p = 533}}, παρατίθεται στο: {{harvnb | van der Waerden | 1961 | p = 108}} . </ ref> είναι πολύ απλό υλικό («περίεργο φορές είναι ακόμη ακόμη", "αν μια περίεργη μέτρα αριθμός [= χωρίζει] ζυγό αριθμό, τότε μετρά επίσης [= χωρίζει] το μισό από αυτό»), αλλά είναι το μόνο που χρειάζεται να αποδείξει ότι <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math> είναι [[άρρητος αριθμός | παράλογη]] . Πυθαγόρειοι μυστικιστές έδωσαν μεγάλη σημασία στην περίεργη και ακόμα .
Η ανακάλυψη ότι <math>\scriptstyle \sqrt{2}</math> είναι παράλογη πιστώνεται στις αρχές των Πυθαγόρειων (pre-[[Θεόδωρος ο Κυρηναίος | Θεόδωρος]]). </ref Name="Thea"> Πλάτωνα, "«Θεαίτητος'', p. 147 B, (π.χ. {{harvnb | Jowett | 1871}}), που αναφέρεται
σε {{harvnb | von Fritz | 2004 | p = 212}}: "Θεόδωρος έγραφε για μας κάτι για τις ρίζες, όπως οι ρίζες των τριών ή πέντε ετών, που δείχνει ότι είναι ασύγκριτα από τη μονάδα? ..." '' Δείτε επίσης'' [[Σπείρα Θεόδωρος]]. Με την αποκάλυψη (με σύγχρονους όρους) ότι οι αριθμοί θα μπορούσαν να είναι παράλογη, αυτή η ανακάλυψη φαίνεται να έχουν προκαλέσει την πρώτη θεμελιακή κρίση στη μαθηματική ιστορία?. Απόδειξη ή κοινολόγηση της είναι μερικές φορές πιστώνεται στο [[Hippasus της Μεταπόντιο | Hippasus]], ο οποίος είχε απελαθεί ή χωρίζεται από το Πυθαγόρειο αίρεση {{SFN | von Fritz | 2004}}. είναι μόνο εδώ ότι μπορούμε να αρχίσουμε να μιλάμε για μια ισχυρή και συνειδητή κατανομή μεταξύ'' αριθμοί'' (ακέραιοι και οι ρητοί-τα θέματα της αριθμητικής) και'' μήκη'' ([[πραγματικούς αριθμούς]], είτε ορθολογική ή μη).
<br/>Η Πυθαγόρεια παράδοση μίλησε, επίσης,για τους λεγόμενους [[πολυγωνικοί αριθμοί| πολυγωνικούς]] ή [[εικονιστικά αριθμούς | εικονιστικούς]] αριθμούς Ενώ η πλατεία αριθμούς, κυβικά αριθμούς, κλπ. , θεωρούνται πλέον ως πιο φυσικό από τριγωνικών αριθμών, τετράγωνοι αριθμοί, πεντάγωνο αριθμούς, κλπ., η μελέτη των ποσών
τριγωνικών και πενταγωνικών αριθμών θα αποδειχθεί γόνιμη στις αρχές της σύγχρονης περιόδου (17ο έως τις αρχές του 19ου αιώνα).
Δεν γνωρίζουμε κανένα σαφή αριθμητικό υλικό [[αιγυπτιακά μαθηματικά | αρχαίας Αιγύπτου]] ή [[Vedic]] πηγές, αν υπάρχει κάποια άλγεβρα και στις δύο. Το [[Κινέζικο θεώρημα υπολοίπων]] εμφανίζεται ως μια άσκηση </ref> Sun Zi,'' Suan Ching'', κεφάλαιο 3, Πρόβλημα 26. Αυτό μπορεί να βρεθεί σε {{harvnb | Lam | Ang | 2004 | pp = 219-220}}, το οποίο περιέχει μια πλήρη μετάφραση του'' Suan Ching'' (με βάση {{harvnb | Qian | 1963}}). Βλέπε επίσης τη συζήτηση στο {{harvnb | Lam | Ang | 2004 | pp = 138-140}} </ ref> στο [[Sun Tzu (μαθηματικός) | Sun Zi]]. 'S'' Suan Ching'' (επίσης γνωστή ως'' [[Η Μαθηματική Classic της Sun Zi]]'' (3ο, 4ο ή 5ο αιώνα μ.Χ..) </ref name="YongSe"> Η ημερομηνία του κειμένου έχει περιοριστεί στο 220-420 μ.Χ. (Yan Dunjie) ή στο 280-473 μ.Χ. (Wang Ling) μέσω των εσωτερικών στοιχείων (= φορολογικών συστημάτων που ανέλαβε το κείμενο) Βλέπε {{harvnb | Lam | Ang | 2004 | pp = 27-28}}.. </ ref> (υπάρχει ένα σημαντικό βήμα παραβλέψαμε σε λύση της Sun Zi είναι:. </ref group=note> Sun Zi,'' Suan Ching'', Κεφ. 3, πρόβλημα 26,
σε {{harvnb | Lam | Ang | 2004 | pp = 219-220}}: <blockquote>
[26] Τώρα υπάρχει ένας άγνωστος αριθμός των πράγματα. Αν μετρήσουμε από τριάρια, υπάρχει ένα υπόλοιπο 2? Αν μετρήσουμε από πεντάρια, υπάρχει ένα υπόλοιπο 3.Αν μετρήσουμε από εφτάρια, υπάρχει ένα υπόλοιπο 2. Βρείτε τον αριθμό των πραγμάτων. ''Απάντηση'' : 23. <br/>
'' Μέθοδος'': Αν μετρήσουμε από τριάρια και υπάρχει ένα υπόλοιπο 2, κατέβασε 140. Αν μετρήσουμε από πεντάρια και υπάρχει υπόλοιπο 3, κατέβασε 63. Αν μετρήσουμε από εφτάρια και υπάρχει ένα υπόλοιπο 2, κατέβασε 30. Προσθέτουμε ώστε να αποκτήσουν 233 και αφαιρέσουμε 210 για να πάρουμε την απάντηση. Αν μετρήσουμε από τριάρια και υπάρχει ένα υπόλοιπο 1, κατεβάζουμε 70. Αν μετρήσουμε από πεντάρια και υπάρχει υπόλοιπο 1, κατεβάζουμε 21. Αν μετρήσουμε από εφτάρια και υπάρχει ένα υπόλοιπο 1, κατεβάζουμε 15. Όταν ο [αριθμός a] υπερβαίνει το 106, το αποτέλεσμα επιτυγχάνεται με την αφαίρεση 105 </ blockquote> </ ref> αυτό είναι το πρόβλημα που αργότερα επιλυθεί με [[Αριαμπάτα]] s 'kuṭṭaka - βλ. [[# Indian σχολείου.: Αριαμπάτα , Brahmagupta, Bhaskara |. κατωτέρω]])
Αυτό είναι το τελευταίο πρόβλημα στην Sun Zi είναι διαφορετικά matter-of-fact πραγματεία. </ Ref>, αλλά, σε αντίθεση με εκείνη των Πυθαγορείων, φαίνεται να
δεν οδήγησαν πουθενά. Όπως στους τέλειους αριθμούς των Πυθαγορείων », [[μαγικά τετράγωνα]] έχουν περάσει από την δεισιδαιμονία στην αναψυχή.
==== Κλασική Ελλάδα και η πρώιμη Ελληνιστική περίοδο ====
Η ιστορία του κάθε υποπεδίο εν συντομία από το δικό του τμήμα παρακάτω.Δείτε το κύριο άρθρο της κάθε υποπεδίο για πληρέστερη κατανόηση. Πολλά από τα πιο ενδιαφέροντα ερωτήματα σε κάθε περιοχή παραμένουν ανοιχτά .
==Main subdivisions==
| 