Νόμος των συνημιτόνων: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Γραμμή 81:
:<math>c^2-a^2 = b\,(b-2a\ \cos\ \gamma)</math>.<br/>
Εδώ δεν χρειάζεται να αποδείξουμε κατά περιπτώσεις. Πράγματι οι αλγεβρικές ιδιότητες επιτρέπουν την παράλληλη απόδειξη για αμβλεία (<math>\overline{\mathrm{CK}} > 0</math>) και οξεία γωνία (<math>\overline{\mathrm{CK}} < 0</math>).<br/>
Ο [[Νικόλαος Κοπέρνικος]] στο βιβλίο του [[De Revolutionibus Orbium Coelestium|Περί των Περιστροφών των Ουρανίων Σφαιρών]] φαίνεται να χρησιμοποίησε το Θεώρημα των Τεμνόμενων Χορδών για να καθορίσει όλες τις γωνίες ενός τριγώνου, με γνωστά μήκη πλευρών <ref>N. Copernic, ''De révolutionibus orbium coelestium'', Livre I, Chapitre XII, paragraphe VII, p 20 ([[s:la:Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/54|Lire en ligne]]) l'autre utilisant la puissance d'un point par rapport à un cercle</ref> <ref>N. Copernic, ''De révolutionibus orbium coelestium'', Livre I, Chapitre XII, paragraphe VII, p 21 ([[s:la:Pagina:Nicolai Copernici torinensis De revolutionibus orbium coelestium.djvu/55|Lire en ligne]])</ref>. Χρησιμοποίησε δύο αλγόριθμους, στον έναν χρησιμοποίησε το γενικευμένο Πυθαγόρειο Θεώρημα (όπως τέθηκε κατά τον Ευκλείδη) και στον άλλον χρησιμοποίησε το Θεώρημα των Τεμνόμενων Χορδών. Έτσι, με ένα τρόπο ανάλογο με αυτόν που δείχνει το σχήμα, θεώρησε ότι a και c είναι
: ερμηνευμένο μαθηματικά: <math>c^2-a^2</math>
Καταλήγει στο συμπέρασμα ότι, επειδή '' b'' είναι γνωστό, η ΑΚ είναι γνωστή
:<math>AK \times b = c^2-a^2</math> έτσι <math>AK=\frac{c^2-a^2}{b}</math>
Επειδή AK είναι
: από το σχήμα <math>CK= AK-b=\frac{c^2-a^2-b^2}{b}</math>
Τέλος, αφού CK είναι
: <math>\cos(KCB)=\frac{CK}{2a}=\frac{c^2-a^2-b^2}{2ab}</math>
Και εφ'όσον η γωνία KCB είναι γνωστή, ισχύει το ίδιο για την γωνία ACB.
| |||