Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ροπή αδράνειας επιφάνειας»

Παράδειγμα
(Παράδειγμα)
 
Το θεώρημα Steiner δεν ισχύει μεταξύ τυχαίων παράλληλων αξόνων. Θα πρέπει ο ένας άξονας να είναι κεντροβαρικός.
 
===Παράδειγμα===
Στο σχήμα εικονίζεται ορθογώνιο με πλάτος '''b''' και ύψος '''h'''. Το σύστημα αξόνων έχει ως αρχή το κέντρο βάρους και άξονες παράλληλους με τις πλευρές του ορθογωνίου. Οι ροπές αδράνειας της επιφάνειας προς τον άξονα '''x''' και '''y''' συμβολίζονται με '''Ix''' και '''Iy''' αντίστοιχα.
 
<span style="padding-right: 24px">[[Image:block centroid axes.svg|right|280px]]</span>
 
: <math>I_{x} = \int_A y^2\,\mathrm dA = \int^{b/2}_{-b/2} \int^{h/2}_{-h/2} y^2 \,\mathrm dy \,\mathrm dx = \int^{b/2}_{-b/2} \frac{1}{3}\frac{h^3}{4}\,\mathrm dx = \frac{b h^3}{12}</math>
 
: <math>I_{y} = \int_A x^2\,\mathrm dA = \int^{b/2}_{-b/2} \int^{h/2}_{-h/2} x^2 \,\mathrm dy \,\mathrm dx = \int^{b/2}_{-b/2} h x^2\,\mathrm dx = \frac{h b^3}{12}</math>
 
== Πηγές ==
195

επεξεργασίες