Σχέση ισοδυναμίας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Αφαίρεση προτύπου(-ων) επεκτάσεως |
|||
Γραμμή 50:
*Μια μερική διάταξη είναι μια σχέση που είναι ανακλαστική, αντισυμμετρική και μεταβατική.
*Μια σχέση αντιστοιχίας είναι μια σχέση ισοδυναμίας της οποίας το πεδίο X είναι επίσης η βασική σειρά για μια αλγεβρική δομή, και η οποία σέβεται την πρόσθετη δομή. Σε γενικές γραμμές, οι σχέσεις ταύτισης παίζουν το ρόλο των πυρήνων των ομομορφισμών, και το πηλίκο μιας δομής με μια σχέση συμβατότητας μπορεί να σχηματιστεί. Σε πολλές σημαντικές περιπτώσεις, οι σχέσεις συμβατότητας έχουν μια εναλλακτική παράσταση, όπως υποδομές της δομής στην οποία ορίζονται. Π.χ. οι σχέσεις αντιστοιχίας για τις ομάδες αντιστοιχούν στις κανονικές υποομάδες.
*Η [[Ισότητα (μαθηματικά)|ισότητα]] αποτελεί τόσο μια σχέση ισοδυναμίας και μια μερικής διάταξης. Η ισότητα είναι, επίσης, η μόνη σχέση σε ένα σύνολο που είναι ανακλαστική, συμμετρική και αντισυμμετρική.
*Μια αυστηρή σχέση μερικής διάταξης είναι ανακλαστική, μεταβατική, και αντισυμμετρική.
*Μια μερική σχέση ισοδυναμίας είναι μεταβατική και συμμετρική. Μεταβατική και συμμετρική συνεπάγεται και ανακλαστική αν και μόνο αν για όλα τα α ∈ X, υπάρχει μοναδικό b ∈ Χ τέτοιο, ώστε α ~ b.
| |||