Διανυσματικός χώρος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Βάση και διάσταση: πριν την παρένθεση πρέπει να μπαίνει πάντα κενό |
|||
Γραμμή 150:
q<sub>n</sub>a<sup>n</sup> + q<sub>n-1</sub>a<sup>n-1</sup> + … + q<sub>0</sub> με φυσικούς (rational)συντελεστές q<sub>n</sub>,...,q<sub>0</sub>.
(«το a είναι [[Αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικό]], η διάσταση είναι πεπερασμένη. Ειδικότερα, αυτή ισούται με το βαθμό του [[Ελάχιστο πολυώνυμο (θεωρία πεδίου)|ελάχιστου πολυωνύμου]] έχοντας το a ως [[Ρίζα (μαθηματικά)|ρίζα]]. Για παράδειγμα, οι σύνθετοι αριθμοί '''C''' είναι ένας πραγματικός δισδιάστατος διανυσματικός χώρος, που παράγεται από το 1 και τη [[Φανταστική μονάδα |φανταστική μονάδα]] ''i''. Η τελευταία ικανοποιεί την ''i''<sup>2</sup> + 1 = 0, μια εξίσωση με βαθμό δύο. Έτσι, ο '''C''' είναι ένας δισδιάστατος '''R'''-διανυσματικός χώρος (και, όπως κάθε πεδίο, μονοδιάστατος όπως ένας διανυσματικός χώρος στον εαυτό του, '''C'''). Αν το a δεν είναι αλγεβρικό, η διάσταση του '''Q'''(a) στον '''Q''' είναι άπειρη. Για παράδειγμα, για a = [[Πι |π]] δεν υπάρχει τέτοια εξίσωση, δηλαδή το π είναι [[Υπερβατικός αριθμός |υπερβατικό]].
==Γραμμικές απεικονίσεις και πίνακες==
| |||