Σειρές Φουριέ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
μ ΟΧΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΣΤΑ ΑΓΓΛΙΚΑ |
||
Γραμμή 123:
Στη μηχανική, συγκεκριμένα όταν η μεταβλητή ''x'' εκφράζει χρόνο, ο συντελεστής της σειράς καλείται [[πεδίο συχνότητας]] αναπαράστασης. Οι αγκύλες χρησιμοποιούνται συχνά για να δώσουν έμφαση στο ότι το πεδίο αυτής της συνάρτησης είναι ένα διακριτό σύνολο συχνοτήτων.
Μια άλλη κοινή αναπαράσταση του πεδίου συχνοτήτων χρησιμοποιεί τους συντελεστές των σειρών Fourier για να διαμορφώσει τη [[συνάρτηση
:<math>S(f) \ \stackrel{\mathrm{def}}{=} \ \sum_{n=-\infty}^\infty S[n]\cdot \delta \left(f-\frac{n}{P}\right),</math>
Γραμμή 140:
: <math>a_k=\int_{-1}^1\varphi(y)\cos(2k+1)\frac{\pi y}{2}\,dy.</math>
|30px|30px|Joseph Fourier|[[Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides]]. (1807)<ref>[http://gallica.bnf.fr/ark:/12148/bpt6k33707.image.r=Oeuvres+de+Fourier.f223.pagination.langFR Gallica – Fourier, Jean-Baptiste-Joseph (1768–1830). Oeuvres de Fourier. 1888, pp. 218–219,<!-- Bot generated title -->]</ref><ref group="nb">These
Αυτό δίνει άμεσα οποιοδήποτε συντελεστή ''a<sub>k</sub>'' της τριγωνομετρικής σειράς φ(''y'') για οποιαδήποτε συνάρτηση η οποία έχει τέτοια επέκταση. Λειτουργεί επειδή αν η φ έχει μια τέτοια επέκταση, τότε (κάτω από κατάλληλες προϋποθέσεις)
Γραμμή 157:
===Γέννηση της αρμονικής ανάλυσης===
Από την εποχή του Fourier, πολλές διαφορετικές προσεγγίσεις για τον προσδιορισμό και την κατανόηση της έννοιας της σειράς Fourier έχουν αναπτυχθεί, οι οποίες συνάδουν η μία με την άλλη, αλλά η κάθε μία από τις οποίες τονίζουν διαφορετικές πτυχές του θέματος. Μερικές από τα πιο ισχυρές και κομψές προσεγγίσεις βασίζονται σε μαθηματικές ιδέες και εργαλεία που δεν ήταν διαθέσιμα κατά τα χρόνια του Fourier συμπληρώνοντας το πρωτότυπο έργο του. Ο Fourier όρισε αρχικά τη σειρά Fourier για πραγματικές συναρτήσεις, και
Πολλοί άλλοι [[παρόμοιοι μετασχηματισμοί Fourier]] έκτοτε έχουν οριστεί, επεκτείνοντας την αρχική ιδέα σε άλλες εφαρμογές. Αυτός ο γενικός κλάδος της έρευνας ονομάζεται [[αρμονική ανάλυση]]. Μια σειρά Fourier, ωστόσο, μπορεί να χρησιμοποιηθεί μόνο για περιοδικές συναρτήσεις, ή για συναρτήσεις που οριοθετούνται σε (συμπαγές) διάστημα.
| |||