Εξίσωση ευθείας: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

όπου ''m'' και ''b'' είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια [[ευθεία γραμμή]] στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

 

 

:<big>Ax + By + Γ = 0,</big>

όπου ''A'' και ''B'' δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η [[Καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων|γραφική παράσταση]] της εξίσωσης είναι μία [[Γραμμή|ευθεία γραμμή]], και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

 

:<math>y - y_0 = m(x - x_0)\,</math>

 

όπου ''m'' είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (''x''₁,''y''₁) είναι ένα σημείο της.

 

:<math>y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} (x - x_1)</math>

όπου <math>(x_1,y_1)</math> and <math>(x_2,y_2)</math> είναι δύο σημεία της ευθείας με <math>x_2</math> ≠ <math>x_1</math>. Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης ''m'' δίνεται από τη σχέση

:<math>m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}</math>

 

:<math>r=\frac{mr\cos\theta+b}{\sin\theta}</math>

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν ''θ = 0'' τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας.

:<math>r\sin\theta=mr\cos\theta+b\,</math>

 

:<math>y = b\,</math>

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν ''A'' = 0 και ''B'' = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία που τέμνει το άξονα ''y'' στο ''b''.