Η εξίσωση ευθείας ή γραμμική εξίσωση είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της).

Εξίσωση Ευθείας
Ταξινόμηση
Dewey512
MSC201097H30
Παράδειγμα γραφικής παράστασης εξισώσεων ευθειών.

Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές. Η εξίσωση της ευθείας έχει την μορφή x=aλ+b και y=cλ+d. Απαλείφοντας τις σταθερές προκύπτει ισομορφισμός της εξίσωσης της ευθείας, ιδέα που την είχε προτείνει ο Albert Einstein και την απέδειξε ο Riemann.

Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητώνΕπεξεργασία

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

 

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική ΜορφήΕπεξεργασία

Ax + By + Γ = 0,

όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσηςΕπεξεργασία

 

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x0,y0) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία τηςΕπεξεργασία

 

όπου   and   είναι δύο σημεία της ευθείας με   . Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

 

Πολική μορφή εξίσωση ευθείαςΕπεξεργασία

 

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

 

Ειδικές περιπτώσειςΕπεξεργασία

 

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.

 

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

Δείτε επίσηςΕπεξεργασία

Εξωτερικοί σύνδεσμοιΕπεξεργασία

  • Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
  • [1] Video tutorial on solving one step to multistep equations