Εξίσωση ευθείας
Το λήμμα δεν περιέχει πηγές ή αυτές που περιέχει δεν επαρκούν. |
Η εξίσωση ευθείας ή γραμμική εξίσωση είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της).
Ταξινόμηση | |
---|---|
Dewey | 512 |
MSC2010 | 97H30 |
Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές. Η εξίσωση της ευθείας έχει την μορφή x=aλ+b και y=cλ+d. Απαλείφοντας τις σταθερές προκύπτει ισομορφισμός της εξίσωσης της ευθείας, ιδέα που την είχε προτείνει ο Albert Einstein και την απέδειξε ο Riemann.
Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητώνΕπεξεργασία
Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι
όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.
Γενική ΜορφήΕπεξεργασία
- Ax + By + Γ = 0,
όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.
Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσηςΕπεξεργασία
όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x0,y0) είναι ένα σημείο της.
Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία τηςΕπεξεργασία
όπου and είναι δύο σημεία της ευθείας με ≠ . Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση
Πολική μορφή εξίσωση ευθείαςΕπεξεργασία
όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:
Ειδικές περιπτώσειςΕπεξεργασία
Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.
Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.
Δείτε επίσηςΕπεξεργασία
Εξωτερικοί σύνδεσμοιΕπεξεργασία
- Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
- [1] Video tutorial on solving one step to multistep equations