Εξίσωση ευθείας

Η εξίσωση ευθείας ή γραμμική εξίσωση είναι μία αλγεβρική εξίσωση στην οποία κάθε όρος είναι είτε σταθερός ή γινόμενο σταθερού όρου επί μίας απλής μεταβλητής (μέχρι την πρώτη δύναμή της).

Εξίσωση Ευθείας

Ταξινόμηση
Dewey	512
MSC2010	97H30

Παράδειγμα γραφικής παράστασης εξισώσεων ευθειών.

Η εξίσωση της ευθείας μπορεί να έχει μία ή περισσότερες μεταβλητές. Η εξίσωση της ευθείας έχει την μορφή x=aλ+b και y=cλ+d. Απαλείφοντας τις σταθερές προκύπτει ισομορφισμός της εξίσωσης της ευθείας, ιδέα που την είχε προτείνει ο Albert Einstein και την απέδειξε ο Riemann.

Εξίσωση ευθείας δύο μεταβλητών

Μία μορφή εξίσωσης ευθείας δύο μεταβλητών x και y είναι

$y=mx+b\,$

όπου m και b είναι σταθερές. Η προέλευση του ονόματος "γραμμική" προέρχεται από το γεγονός ότι το σύνολο των λύσεων μιας τέτοιας εξίσωσης σχηματίζει μια ευθεία γραμμή στο επίπεδο. Στη συγκεκριμένη εξίσωση, ο συντελεστής m καθορίζει την κλίση ή κλίση της ευθείας αυτής, καθώς και ο σταθερό όρος "b" προσδιορίζει το σημείο στο οποίο η ευθεία τέμνει τον άξονα y.

Γενική Μορφή

Ax + By + Γ = 0,

όπου A και B δεν είναι συγχρόνως ίσα με το μηδέν. Η γραφική παράσταση της εξίσωσης είναι μία ευθεία γραμμή, και κάθε ευθεία γραμμή του επιπέδου μπορεί να παρασταθεί από την παραπάνω εξίσωση της ευθείας.

Εξίσωση ευθείας που δίνεται σημείο της και ο συντελεστής διεύθυνσης

$y-y_{0}=m(x-x_{0})\,$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας και (x₀,y₀) είναι ένα σημείο της.

Εξίσωση ευθείας που δίνονται δύο σημεία της

$y-y_{1}={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}(x-x_{1})$

όπου $(x_{1},y_{1})$ and $(x_{2},y_{2})$ είναι δύο σημεία της ευθείας με $x_{2}$ ≠ $x_{1}$. Αυτή η μορφή είναι ισοδύναμη με την παραπάνω, καθώς ο συντελεστής διεύθυνσης m δίνεται από τη σχέση

$m={\frac {y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}}$

Πολική μορφή εξίσωση ευθείας

$r={\frac {mr\cos \theta +b}{\sin \theta }}$

όπου m είναι ο συντελεστής διεύθυνσης και b ο σταθερός όρος. Όταν θ = 0 τότε δεν ορίζεται η πολική μορφή της εξίσωσης τη ευθείας. Η εξίσωση μπορεί να πάρει τη μορφή:

$r\sin \theta =mr\cos \theta +b\,$

Ειδικές περιπτώσεις

$y=b\,$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 0 και B = 1. Η γραφική της παράσταση είναι μια οριζόντια ευθεία (παράλληλη με τον άξονα x) που τέμνει το άξονα y στο b.

$x=a\,$

Αυτή η μορφή παράγεται από τη γενική μορφή της εξίσωσης της ευθείας όταν A = 1 και B = 0. Η γραφική της παράσταση είναι μια κατακόρυφη ευθεία (παράλληλη με τον άξονα y) που τέμνει το άξονα x στο a. Ο συντελεστής διεύθυνσης της ευθείας δεν ορίζεται.

Δείτε επίσης

• Γραμμή
• Δευτεροβάθμια εξίσωση
• Τριτοβάθμια εξίσωση
• Εξίσωση τέταρτου βαθμού

Εξωτερικοί σύνδεσμοι

• Algebraic Equations at EqWorld: The World of Mathematical Equations.
• [1] Video tutorial on solving one step to multistep equations