Ίμρε Λάκατος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο Λάκατος πρότεινε μία έκθεση της μαθηματικής γνώσεως βασισμένη πάνω στην ιδέα της δοκιμής και του λάθους. Στο ''Αποδείξεις και ανασκευές'' δίνει αρκετούς βασικούς κανόνες για την εξεύρεση αποδείξεων και αντιπαραδειγμάτων σε εικασίες. Σκέφθηκε ότι τα μαθηματικά '[[Νοητικό πείραμα|νοητικά πειράματα]] συνιστούν έναν έγκυρο τρόπο για την ανακάλυψη μαθηματικών εικασιών και αποδείξεων, και κάποτε αποκαλούσε αυτή τη φιλοσοφία του «ημι-εμπειρισμό».

 

 

Με την πρώτη του δημοσίευση ως εργασία στο ''The British Journal for the Philosophy of Science'' (1963-4) το ''Αποδείξεις και ανασκευές'' άσκησε μεγάλη επίδραση στη σκέψη πάνω στη φιλοσοφία των μαθηματικών, παρότι λίγοι συμφωνούσαν με την ισχυρή αποδοκιμασία από τον Λάκατος της τυπικής αποδείξεως. Πριν τον θάνατό του σχεδίαζε να επιστρέψει στη φιλοσοφία των μαθηματικών και να εφαρμόσει τη θεωρία του για τα ερευνητικά προγράμματα σε αυτή. Οι Λάκατος, Worrall και Zahar χρησιμοποιούν τον [[Ανρί Πουανκαρέ]]<ref>Poincaré, H. (1893): "Sur la Généralisation d'un Théorème d'Euler relatif aux Polyèdres", ''Comptes Redus de Seances de l'Academie des Sciences'', '''117''' σελ. 144, αναφ. από τους Λάκατος, Worrall και Zahar στη σελ. 162.</ref> για να απαντήσουν ένα από τα μείζονα προβλήματα κατά τους κριτικούς: ότι το σχήμα της μαθηματικής έρευνας που παρουσιάζεται στο ''Αποδείξεις και ανασκευές'' δεν αντιπροσωπεύει πιστά το μεγαλύτερο μέρος της πραγματικής δραστηριότητας των σύγχρονων μαθηματικών<ref>Lakatos, Worrall, Zahar (1976), ''Proofs and Refutations'' ISBN 0-521-21078-X, pp. 106-126</ref>.