Παράδοξο του Μπέντλεϊ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

[[Αρχείο:Richard Bentley 3.jpg|thumb|169x169px|Η αρχική διατύπωση του παραδόξου έγινε από τον [[Ρίτσαρντ Μπέντλεϊ]] στην αλληλλογραφία του με τον [[Ισαάκ Νεύτωνας|Ισαάκ Νεύτωνα]]]]Το '''παράδοξο του Μπέντλεϊ''' (''Bentley'') ή '''παράδοξο των Νόιμαν - Ζεέλιγκερ''' (''Neumann - Seeliger'') ή '''βαρυτικό παράδοξο''', είναι ένα κοσμολογικό πρόβλημα το οποίο αναδεικνύεται όταν ο [[Νόμος της παγκόσμιας έλξης|Νόμος της Παγκόσμιας Έλξης]] του [[Ισαάκ Νεύτωνας|Ισαάκ Νεύτωνα]] χρησιμοποιείται στις [[κοσμολογία|κοσμολογικές]] έρευνες. Αποτελεί μια σημαντική αδυναμία των Νευτώνιων θεωριών,<ref name=":0">{{Cite web|url = http://www.pitt.edu/~jdnorton/papers/cosmological-woes-HGR4.pdf|title = Norton, John D. The Cosmological Woes of Newtonian GravitationalGravitation Theory -// JohnH. DGoenner, J. NortonRenn, -J. UniversityRitter, T. Sauer, eds. The Expanding Worlds of PittsburghGeneral Relativity: Einstein Studies. — Boston: Birkhauser, 1999. — Vol. 7. — P. 271—322}}</ref> και η αναλυτική μελέτη του προβλήματος οδήγησε στην συνειδητοποίηση πως η κλασική θεωρία της [[βαρύτητα|βαρύτητας]] δεν είναι κατάλληλη για την επεξήγηση των κοσμολογικών φαινομένων. Υπήρξαν πολλές προσπάθειες βελτίωσης της θεωρίας, μέχρι που το [[1915]] ο [[Άινσταϊν]] ολοκλήρωσε την [[Γενική θεωρία της Σχετικότητας|γενική θεωρία της σχετικότητας]] όπου το παράδοξο αυτό δεν εμφανίζεται.

Αναλύοντας την συνολική συμπεριφορά της εξίσωσης για διαφορετικές υποθετικές τιμές του συνόλου ενός άπειρου σύμπαντος, βρήκαν πως εάν η μέση πυκνότητα της ύλης είναι μη μηδενική, τότε το σύνολο αποκλίνει. Επιπρόσθετα, η πιθανότητα της χρήσης πεπερασμένων τιμών που είναι αναγκαίες για τη μέση πυκνότητα της ύλης στο σύμπαν με αυξανόμενο r, μειώνεται ταχύτερα απ' ότι <math>\frac {1} {r ^ 2}</math>. Αν αυτή η συνθήκη παραβιαστεί, τότε σύμφωνα με τον Ζεέλιγκερ, ανάλογα με το πως το πέρασμα στο όριο του συνολικού σώματος επιδρά στην αυθαίρετη βαρυτική δύναμη, το αποτέλεσμα μπορεί να είναι όποιαδήποτε τιμή, συμπεριλαμβανομένης και της άπειρης.<ref>''Norton, John D.'' The Cosmological Woes of Newtonian Gravitation Theory // ''H. Goenner, J. Renn, J. Ritter, T. Sauer, eds.'' The Expanding Worlds of General Relativityname=":0" Einstein Studies. — Boston: Birkhauser, 1999. — Vol. 7. — P. 271—322</ref>