Μαθηματική ανάλυση: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 9:
== Ιστορικό ==
Η μαθηματική ανάλυση αναπτύχθηκε επίσημα τον 17ο αιώνα κατά την διάρκεια της [[Επιστημονική Επανάσταση|Επιστημονικής Επανάστασης]], αλλά πολλές απ΄ τις ιδέες της μπορούν να αναχθούν σε προηγούμενους μαθηματικούς. Νωρίτερα αποτελέσματα στην ανάλυση σιωπηρά παρουσιάστηκαν κατά τις πρώτες ημέρες των αρχαίων ελληνικών μαθηματικών. Για παράδειγμα ένα άπειρο γεωμετρικό άθροισμα είναι εμμέσως [[Παράδοξα του Ζήνωνα|παράδοξο της διχοτόμησης του Ζήνωνα]]. Αργότερα, [[Έλληνες μαθηματικοί|'Ελληνες μαθηματικοί]] όπως ο [[Εύδοξος ο Κνίδιος|Έυδοξος]] και ο [[Αρχιμήδης]] έκαναν να καταστεί πιο σαφής, αλλά ανεπίσημη, η χρήση των εννοιών των ορίων και της σύγκλισης, όταν χρησιμοποιείται η μέθοδος της εξάντλησης για να υπολογίσουμε το εμβαδόν και τον όγκο των περιφερειών και των στερεών.
== Σημαντικές Έννοιες ==
Γραμμή 17:
Στα μαθηματικά, μετρικός χώρος είναι ένα σύνολο όπου η έννοια της απόστασης (αυτό που λέμε "μετρική") μεταξυ δύο στοιχείων αυτού του χώρου είναι καθορισμένη
Τα πιο συχνά παραδείγματα μετρικών χώρων είναι η [[ευθεία|Πραγματική Ευθεία]], το [[Μιγαδικό επίπεδο|Μιγαδικό Επίπεδο]], ο [[Ευκλείδιος χώρος|Ευκλείδιος Χώρος]] και οι [[Διανυσματικός χώρος|Διανυσματικοί Χώροι]]. Υπάρχουν όμως και παραδείγματα χώρων χωρίς μετρικές κυρίως στα πεδία της [[Θεωρία μέτρου|Θεωρίας Μέτρου]] και της [[Συναρτησιακή Ανάλυση|Συναρτησιακής Ανάλυσης]].
Τυπικά ένας Μετρικός Χώρος ορίζεται ως το ζευγάρι <math>(M,d)</math> όπου <math>M</math> είναι ένα σύνολο και <math>d</math> μια μετρική πάνω στο <math>M</math>.
| |||