Συνάρτηση γάμμα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Αποσαφήνιση Πόλος σε Πόλος (μιγαδική ανάλυση) |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
[[Αρχείο:Gamma.png|thumb| H συνάρτηση γάμμα στους πραγματικούς]]
=== Ορισμοί: ===
<math>\Gamma(x):\int_0^1(-ln t)^{x-1} dt, \forall x>0</math>
<math>\Gamma(x+1)=\lim_{k \to \infty} \tfrac {1\cdot 2 \cdot3 \cdot 4 \cdot \cdot k}{(x+1)(x+2)(x+3)\cdot \cdot (x+k)} \cdot k^x</math>
[[Αρχείο:Gamma abs.png|thumb| Απόλυτη τιμή της συνάρτησης γάμμα]]
Γραμμή 46 ⟶ 52 :
Όλες οι συναρτήσεις Bessel ημιακέραιας τάξης μπορούν να κατασκευαστούν συναρτήσει αυτών των (6) και (7) με βάση την (3).Θα πρέπει όμως η (3) να ισχύει και για μη ακέραια '''v'''.Αυτή η ισχύ εξασφαλίζεται αν οι συναρτήσεις Bessel ημιακέραιας τάξης οριστούν από την δυναμοσειρά (2).'''Για να γίνει αυτό όμως πρέπει πρώτα να αποκτήσει νόημα το παραγοντικό σύμβολο για μη ακέραιους αριθμούς και ακριβώς αυτό επιτυγχάνεται με τη συνάρτηση Γάμμα'''.
== ΤΙΜΕΣ ==
<math>\Gamma\left ( \frac{1}{2} \right )=\sqrt{\pi}</math>
<math>\Gamma(1)=\Gamma(2)=1</math>
<math>\Gamma\left ( x+\frac{1}{2} \right )=\frac{1 \cdot 3 \cdot 5 \cdots (2x-1)}{2^x} \cdot \sqrt{\pi}, x=1 , 2 , 3,...</math>
== Εφαρμογές ==
| |||