Ελλειπτική γεωμετρία: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

{{πηγές|10|09|2015}}

Η '''ελλειπτική γεωμετρία''' θεμελιώθηκε από τον μαθηματικό [[Μπέρναρντ Ρίμαν|Ρίμαν]] κατά τον 19 αιώνα, η οποία όπως και υπερβολική γεωμετρία, αντιτείθεται στο πέμπτο ευκλείδιο αίτημα και λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες καμπύλωνουν και τέμνονται μεταξύ τους, σε αντίθεση με το ευκλείδιο αίτημα που λέει ότι δύο παράλληλες ευθείες δεν τέμνονται ποτέ και εκτείνονται ως το άπειρο. Η ελλειπτική γεωμετρία ασχόλειται με στερεά τρισδιάστατα σχήματα όπως η σφαίρα, ενώ στο ελλειπτικό τρίγωνο το άρθροισμα των μοιρών είναι κάτω των 180, σε αντίθεση με το υπερβολικό που το άρθροιμα είναι άνω των 180 μοιρών. Στην ελλειπτική γεωμετρία έχει βασιστεί η γενική θεωρία της σχετικότητας του Αινστάιν μιάς και η Γη καμπυλώνει στην βαρύτητα.