Π (μαθηματική σταθερά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η ανάπτυξη τεχνικών των [[σειρά|απειροσειρών]] έφεραν επανάσταση στον υπολογισμό του π, τον 16ο και 17ο αιώνα. Μια άπειρη σειρά είναι το άθροισμα των όρων της άπειρης ακολουθίας [[sequence (mathematics)|sequence]].<ref name="Ais">{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–191}}</ref> Μια άπειρη σειρά επιτρέπει στους μαθηματικούς να υπολογίσουν το π με μεγαλύτερη ακρίβεια από τον [[Αρχιμήδης|Αρχιμήδη]] και άλλους που χρησιμοποίησαν μαθηματικές τεχνικές.<ref name="Ais" /> Αν και άπειρες σειρές εκμεταλλεύτηκαν για τον π κυρίως Ευρωπαίοι μαθηματικοί, όπως ο [[James Gregory (μαθηματικός)|James Gregory]] και [[Gottfried Wilhelm Leibniz]], η προσέγγιση πρώτα ανακαλύφθηκε στην [[Ινδία]] κάποια στιγμή μεταξύ 1400 και 1500 AD.<ref>{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}}<br />{{harvnb|Arndt|Haenel|2006|pp=185–186}}</ref> Η πρώτη γραπτή περιγραφή μιας άπειρης σειράς που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό του π τέθηκε σε σανσκριτικό στίχο από τον Ινδό αστρονόμο [[Nilakantha Somayaji]] στο ''[[Tantrasamgraha]]'', γύρω στο 1500μ1500 μ.Χ..<ref name="Roypp">{{harvnb|Roy|1990|pp=101–102}}</ref> Οι σειρές παρουσιάζονταιχωρίςπαρουσιάζονται χωρίς απόδειξη, αλλά οι αποδείξεις παρουσιάζονται σε μεταγενέστερο ινδικό μυθιστόρημα, [[Yuktibhāṣā]], από το 1530μ.Χ. περίπου.Ο Nilakantha αποδίδει τη σειρά σε έναν προηγούμενο μαθηματικό Ινδό,τον [[Madhava της Sangamagrama]], που έζησε το &nbsp;1350&nbsp;– &nbsp;1425.<ref name="Roypp" /> Πολλές σειρές που περιγράφονται, συμπεριλαμβανομένων τη σειρά για το ημίτονο, εφαπτομένη, και συνημίτονο, που τώρα αναφέρονται ως [[σειρά|Madhava σειρά]] ή [[σειρά|Gregory–Leibniz σειρά]].<ref name="Roypp" /> Ο Madhava χρησιμοποίησε άπειρη σειρά για να εκτιμήσει τον π στα 11 δεκαδικά περίπου το 1400, αλλά αυτή την εγγραφή νίκησε γύρω στο 1430 ο Πέρσης μαθηματικός [[Jamshīd al-Kāshī]], χρησιμοποιώντας έναν πολυγωνικό αλγόριθμο.<ref>{{harvnb|Joseph|1991|p=264}}</ref>