Ανάδελτα: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ προστέθηκε η Κατηγορία:Διανυσματικός λογισμός (με το HotCat) |
|||
Γραμμή 40:
Ορίζουμε την ύψωση του ανάδελτα σε [[φυσικός αριθμός|φυσική]] [[δύναμη (μαθηματικά)|δύναμη]] με βάση το εσωτερικό γινόμενο:
<math>\nabla^{\nu}f=\frac{\partial^{\nu}}{\partial x^{\nu}}\hat{x}^{\nu}+\frac{\partial^{\nu}}{\partial y^{\nu}
Σε αυτήν την περίπτωση αν η συνάρτηση f είναι διανυσματική, τότε οι [[περιττός αριθμός|περιττής]] τάξεως δυνάμεις αναπαριστούν αποκλίσεις, ενώ οι [[άρτιος αριθμός|άρτιας]] τάξης κλίσεις. Αντίστροφα, αν η συνάρτηση f είναι πραγματικός αριθμός, τότε οι περιττής τάξης δυνάμεις αναπαριστούν κλίσεις, ενώ οι άρτιας αποκλίσεις. Σημειώνεται ότι τα [[μοναδιαίο διάνυσμα|μαναδιαία διανύσματα]] στη νιοστή δύναμη <math>\hat{x}^{\nu}, \hat{y}^{\nu}, \hat{z}^{\nu}</math> ισούνται με <math>\hat{x}, \hat{y}, \hat{z}</math> αν ν περιττός αριθμός και με 1, 1, 1 αν ν άρτιος αριθμός.
| |||