Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων του «Ευκλείδεια γεωμετρία»

 
== Βασικά στοιχεία της ευκλείδειας γεωμετρίας ==
Η μελέτη της Γεωμετρίας, όπως και κάθε [[Αξιωματική μέθοδος|αξιωματικής θεωρίας]], ξεκινά από τις πρωταρχικές έννοιες των [[Αξίωμα|αξιωμάτων]], οι οποίες προκύπτουν εμπειρικά και τις οποίες δεχόμαστε χωρίς περαιτέρω διευκρινίσειςαπόδειξη. Επίσης δεχόμαστε ως αρχική την έννοια του '''ανήκειν''', αφού μας ενδιαφέρει να διατυπώνουμε προτάσεις γύρω από «σημεία που ανήκουν σε μια ευθεία» ή για «κύκλους που ανήκουν σε μια σφαίρα» κ.λπ. Τέλος, τα προηγούμενα υπόκεινται σε ορισμένα [[Αξιώματα της Ευκλείδειας Γεωμετρίας|αξιώματα]], δηλαδή σε κάποιες παραδοχές, τις οποίες επίσης δεχόμαστε ως διαισθητικά προφανείς, με βάση την εμπειρία. Χαρακτηριστικά αναφέρονται (αναλυτικότερα) τα ''[[Αξιώματα Χίλμπερτ]]''.<br />
Βασιζόμενοι σε αυτά, μπορούμε να προχωρήσουμε βήμα-βήμα [[απόδειξη|αποδεικνύοντας]] όλα τα θεωρήματα της ευκλείδειας γεωμετρίας· κάθε απόδειξη θα στηρίζεται και θα προκύπτει από τα προηγούμενα συμπεράσματα. Η αποδεικτική μέθοδος δε, είναι κατά βάση [[Κατασκευαστική λογική|κατασκευαστική]] και συνίσταται στη χρήση [[Κατασκευή με κανόνα και διαβήτη|κανόνα και διαβήτη]].
 
75.745

επεξεργασίες