Πλατωνικό στερεό: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

μ
καμία σύνοψη επεξεργασίας
μ (αφαιρέθηκε η Κατηγορία:Στερεομετρία; προστέθηκε η Κατηγορία:Πλατωνικά στερεά (με το HotCat))
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας
|}
 
=== Συζυγή πολύεδραΔυϊσμός - Συμμετρίες ===
 
[[Image:Dual Cube-Octahedron.svg|thumb|120px|right|Ο κύβος και το συζυγέςδυϊκό του οκτάεδρο.]]
 
Αν σε ένα Πλατωνικό στερεό λάβουμε τα κέντρα των εδρών του ως κορυφές ενός άλλου πολυέδρου, το δεύτερο αυτό πολύεδρο είναι επίσης Πλατωνικό στερεό. Τα δύο αυτά πολύεδρα ονομάζονται [[ΣυζυγέςΔυϊκό πολύεδρο|συζυγήδυϊκά πολύεδρα]] (ή δυϊκάσυζυγή πολύεδρα). Επομένως, το πλήθος των εδρών του πρώτου ισούται με το πλήθος των κορυφών του δεύτερου και το αντίστροφο. Το πλήθος των ακμών τους παραμένει ίδιο. Εάν το [[σύμβολο Schläfli]] του ενός πολυέδρου είναι {ν, μ}, τότε το σύμβολο Schläfli του συζυγούςδυϊκού του θα είναι {μ, ν}. Έτσι, τα Πλατωνικά στερεά είναι συζυγήδυϊκά ανά ζεύγη: ο κύβος με το οκτάεδρο, το δωδεκάεδρο με το εικοσάεδρο και το τετράεδρο με τον εαυτό του.
 
Τα συζυγήδυϊκά πολύεδρα μοιράζονται την ίδια [[ομάδα συμμετρίας]]: το τετράεδρο ανήκει στην [[τετραεδρική συμμετρία|τετραεδρική ομάδα συμμετρίας]] (''T''), το οκτάεδρο και ο κύβος ανήκουν στην [[οκταεδρική συμμετρία|οκταεδρική ομάδα συμμετρίας]] (''O''), το εικοσάεδρο και το δωδεκάεδρο ανήκουν στην [[εικοσαεδρική συμμετρία|εικοσαεδρική ομάδα συμμετρίας]] (''I'').
 
{| class="wikitable"
!Πολύεδρο
![[Σύμβολο Schläfli]]
![[ΣυζυγέςΔυϊκό πολύεδρο]]
![[Ομάδα συμμετρίας]]
|-
248

επεξεργασίες