Υπερβατικός αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

{{πηγές|17|07|2016}}

Στα [[μαθηματικά]], ένας '''υπερβατικός αριθμός''' είναι ένας [[πραγματικός αριθμός|πραγματικός]] ή [[μιγαδικός αριθμός|μιγαδικός]] αριθμός, ο οποίος δεν είναι [[αλγεβρικός αριθμός|αλγεβρικός]], δηλ. δεν είναι [[ρίζα (μαθηματικά)|ρίζα]] κάποιας μη-μηδενικής [[πολυώνυμο|πολυωνυμικής]] [[Εξίσωση|εξίσωσης]] με [[ρητός|ρητούς]] [[Συντελεστής|συντελεστές]]. Οι πιο γνωστοί υπερβατικοί αριθμοί είναι ο [[π (μαθηματική σταθερά)|{{mvar|π}}]] και ο [[e (μαθηματική σταθερά)|{{mvar|e}}]]. Αν και γνωρίζουμε μόνο μερικές κλάσεις υπερβατικών αριθμών, εν μέρει διότι είναι πολύ δύσκολο να δείξεις ότι κάποιος αριθμός είναι υπερβατικός, οι υπερβατικοί αριθμοί δεν είναι σπάνιοι. Πράγματι, σχεδόν όλοι οι πραγματικοί και μιγαδικοί αριθμοί είναι υπερβατικοί, καθώς οι αλγεβρικοί αριθμοί είναι [[Μετρήσιμο σύνολο|μετρήσιμοι]] ενώ τα σύνολα των πραγματικών και μιγαδικών αριθμών είναι και τα δύο [[Μη μετρήσιμο σύνολο|μη μετρήσιμα]]. Όλοι οι πραγματικοί υπερβατικοί αριθμοί είναι [[άρρητος|άρρητοι]], αφού όλοι οι ρητοί είναι αλγεβρικοί. Το [[Αντίστροφο (λογική)|αντίστροφο]] δεν ισχύει: δεν είναι όλοι οι άρρητοι και υπερβατικοί, π.χ. η [[ρίζα του 2]] είναι άρρητος αλλά όχι υπερβατικός, αφού είναι λύση της εξίσωσης {{math|x² − 2 {{=}} 0}}.

{{μαθηματικά-επέκταση}}