Βικιπαίδεια

Κύλινδρος (γεωμετρία): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιήγηση ιστορικού διαδραστικά
← Προηγούμενη διαφοράΕπόμενη διαφορά →
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
ΟπτικήΚώδικας wiki
μ αφαιρέθηκε η Κατηγορία:Άλγεβρα; προστέθηκε η Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα (με το HotCat)
Μολύβι (συζήτηση | συνεισφορές)
107 επεξεργασίες
Διαγραφή όλου του περιεχομένου της σελίδας
Γραμμή 1:
{{πηγές|16|06|2012}}
 
[[Αρχείο:Valcovy prostor.svg|μικρογραφία|γενική έννοια του κυλίνδρου]]
 
'''Κύλινδρος''' ονομάζεται το [[τριδιάστατο γεωμετρικό σχήμα]] που προκύπτει από την [[παράλληλη μετατόπιση]] μιας [[ευθεία]]ς κατά μήκος μια [[κλειστή γραμμή|κλειστής]] [[επίπεδο σχήμα|επίπεδης]] [[καμπύλη]]ς. Γενικά έχει επικρατήσει ο όρος να αναφέρεται συγκεκριμένα σε τμήμα κυλίνδρου που προκύπτει από [[κύκλος|κύκλο]] οριοθετημένο από δύο παράλληλα κάθετα στον κύλινδρο [[επίπεδο|επίπεδα]] συμπεριλαμβανομένων των δύο τμημάτων των επιπέδων που οριοθετούν τα όρια του κυλίνδρου. Ωστόσο η αυστηρή έννοια του ορισμού του κυλίνδρου είναι πολύ γενικότερη.
 
== Μαθηματική περιγραφή του κυλίνδρου ==
 
Έστω <math>\Gamma</math> ένα τυχαίο σημείο της κλειστής καμπύλης και και <math>\vec{\delta}</math> [[διάνυσμα]] παράλληλο στη μεταβλητή ευθεία. Τότε ένα σημείο <math>\Pi</math> ανήκει στον κύλινδρο αν και μόνο αν υπάρχει σημείο <math>\Gamma</math> τέτοιο ώστε:
 
<div style='text-align: center;'>
<math>(\Pi-\Gamma)\times\vec{\delta}=\vec{0}</math>
</div>
 
[[Αρχείο:Cylinder (geometry).png|μικρογραφία|Κυκλικός καθημερινός κύλινδρος.]]
Ο κυκλικός κύλινδρος μπορεί να θεωρηθεί ως [[σχήμα εκ περιστροφής]] ενός ευθύγραμμου τμήματος παράλληλου στον άξονα περιστροφής ή ενός ορθογωγνίου που περιστρέφεται γύρω από μία [[μεσοπαράλληλος|μεσοπαράλληλο]] του. Αυτός ο άξονας ονομάζεται και ''άξονας του κυλίνδρου'' και είναι ταυτόχρονα [[άξονας συμμετρίας]] του.
 
Η παραμετρική εξίσωση περιγραφής κυκλικού κυλίνδρου ακτίνας ρ σε [[ορθοκανονικό σύστημα συντεταγμένων]] με άξονα συμμετρίας τον άξονα z οριοθετημένο από τα επίπεδα z=z1 και z=z2 είναι:
 
<div style='text-align: center;'>
<math>\begin{Bmatrix} x^{2}+y^{2}=\rho^{2} \\ z1\ge z\ge z2 \end{Bmatrix}</math>
</div>
 
ενώ σε πολικό σύστημα συντεταγμένων (ο άξονας z είναι γραμμικός και άξονας συμμετρίας, ενώ το επίπεδο Οxy έγινε πολικό):
 
<div style='text-align: center;'>
<math>\begin{Bmatrix} x=\rho\sigma\upsilon\nu\phi \\ y=\rho\eta\mu\phi \\ z1\ge z\ge z2 \end{Bmatrix}</math>
</div>
 
Γενικά αν η κλειστή καμπύλη έχει παραμετρική εξίσωση το σύστημα <math>\begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ z=z_0 \end{Bmatrix}</math>, τότε ο αντίστοιχος κύλινδρος περιγράφεται από το παραμετρικό σύστημα: <math>\begin{Bmatrix} x=f(\phi) \\ y=g(\phi) \\ (z=\omega) \end{Bmatrix}</math>, όπου φ και ω δύο ελεύθερες μεταβλητές στο [[πραγματικοί αριθμοί|<math>\mathbb{R}</math>]].
 
<div style='text-align: center;'>
'''Ο κύλινδρος στο [[παραμετρικό σύστημα συντεταγμένων]]'''
 
<math>X(u,v) = a*\sin(v)*(\arcsin(\sin(u)) + \arcsin(\cos(u)))</math>
 
<math>Y(u,v) = a*\cos(v)*(\arcsin(\sin(u)) + \arcsin(\cos(u)))</math>
 
<math>Z(u,v) = b*(\arcsin(\sin(u)) + \arccos(\cos(u)))</math>
 
<big>
0≤<math>u</math>≤2π<br />
0≤<math>v</math>≤π<br />
 
<math>a,b,c</math> σταθερές<br />
 
Η ακτίνα του κυλίνδρου είναι <math>R=a*</math>(π/2)<br />
Το ύψος του κυλίνδρου είναι <math> h=b*</math>π<br />
</big>
 
'''Παραπομπή:'''[[commons:file:parametric system of coordinates.pdf]]<br />
</div>
 
== Μεγέθη του κυλίνδρου ==
 
Σημαντικό μέγεθος ενός κυλίνδρου είναι τα χαρακτηριστικά της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε, όπως το [[εμβαδόν]] που περικλείει, το οποίο είναι το ''εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου'', ή η ακτίνα του κύκλου στους κυκλικούς κυλίνδρους. Αν αναφερόμαστε σε οριοθετημένο κύλινδρο ή ορθότερα σε ''κυλινδρικό τμήμα'', τότε είναι χρήσιμο και το ''ύψος του κυλίνδρου'', η απόσταση δηλαδή των δύο βάσεών του.
 
[[Αρχείο:Kreiszylinder.svg|μικρογραφία|σχηματική απεικόνιση του αναπτύγματος του κυλίνδρου]]
Στον κυκλικό κατά τα γνωστά κύλινδρο οι βάσεις είναι [[κυκλικός δίσκος|κυκλικοί δίσκοι]], άρα επίπεδες με εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν διατομής του κυλίνδρου δηλαδή <math>\pi\rho^{2}</math>. Ο όγκος του κυλίνδρου είναι ίσος με το [[εσωτερικό γινόμενο|γινόμενο]] του εμβαδού διατομής του επί το ύψος του, δηλαδή στη συγκεκριμένη περίπτωση <math>h\pi\rho^{2}</math>, όπως συμβαίνει με τα [[πρίσμα]]τα, αφού ο κύλινδρος είναι το [[όριο (μαθηματικά)|όριο]] πρισματικών προσεγγίσεων, όπως ο κύκλος είναι το όριο [[πολύγωνο|πολυγωνικών]] προσεγγίσεων.
 
Το [[ανάπτυγμα (γεωμετρία)|ανάπτυγμα]] ενός κυλίνδρου είναι ένα [[ορθογώνιο παραλληλόγραμμο]] με πλάτος όσο το μήκςο της περιφέρειας της κλειστής καμπύλης από την οποία προήλθε ο κύλινδρος και μήκος όσο το ύψος του κυλίνδρου.
 
{{Γεωμετρικά στερεά}}
 
[[Κατηγορία:Στερεομετρία]]
[[Κατηγορία:Γεωμετρικά σχήματα]]
[[Κατηγορία:Επιφάνειες]]
Ανακτήθηκε από "https://el.wikipedia.org/wiki/Κύλινδρος_(γεωμετρία)"