Εικασία του Γκόλντμπαχ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Spiros790 (συζήτηση | συνεισφορές)
→‎Δεύτερη Εικασία του Γκόλντμπαχ: διόρθωση, το 1 δεν θεωρείται εν γένει πρώτος, η ασθενής εικασία μιλά για >5
Γραμμή 32:
== Δεύτερη Εικασία του Γκόλντμπαχ ==
 
Η δεύτερη εικασία ή [[ασθενής εικασία του Γκόλντμπαχ]] αναφέρει ότι ''κάθε [[Άρτιοι και περιττοί αριθμοί|περιττός]] [[Ακέραιος αριθμός|ακέραιος]] αριθμός μεγαλύτερος του 35 μπορεί να εκφραστεί ως άθροισμα τριών [[Πρώτος αριθμός|πρώτων]]''. Η εικασία ονομάζεται ασθενής, γιατί αν αποδειχθεί η κύρια εικασία, η απόδειξή αυτής είναι εύκολη. Κάθε άρτιος ακέραιος σύμφωνα με την εικασία, μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων. Προσθέτωντας σε αυτό το άθροισμα το 3 κατασκευάζονται όλοι οι περιττοί αριθμοί οι οποίοι είναι μεγαλύτεροι του 5.
 
Απόδειξη: Έστω περιττός αριθμός x μεγαλύτερος του 3. Τότε ο x-1 θα είναι άρτιος και βάση της 1ης εικασίας μπορεί να γραφεί ως άθροισμα δύο πρώτων αριθμών έστω y,z οι αριθμοί αυτοί. Άρα x-1=y+z => x=y+z+1.
 
Το 1 είναι πρώτος αριθμός γιατί διαιρείται με τον εαυτό του και την μονάδα.
 
== Δείτε επίσης ==