Πρώτος αριθμός: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ αφαιρέθηκε η Κατηγορία:Θεωρία αριθμών; προστέθηκε η Κατηγορία:Ακολουθίες ακεραίων (με το HotCat) |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 14:
Το [[θεμελιώδες θεώρημα της αριθμητικής]] καθορίζει το βασικό ρόλο των πρώτων αριθμών στη [[θεωρία αριθμών]]: κάθε ακέραιος αριθμός μεγαλύτερος του 1 μπορεί να γραφεί ως γινόμενο πρώτων κατά μοναδικό τρόπο. Η μοναδικότητα σε αυτό το θεώρημα προϋποθέτει την εξαίρεση του 1 ως πρώτου αριθμού επειδή ένας πρώτος μπορεί να περιέχει αυθαίρετα πολλές φορές το 1 σε κάθε γινόμενο, για παράδειγμα 3, 1 x 3, 1 x 1 x 3, κ.ο.κ. είναι όλοι παράγοντες του 3.
Μια απλή αλλά αργή μέθοδος για να επαληθευτεί αν ένας δοθείς αριθμός ''n'' είναι πρώτος είναι η λεγόμενη δοκιμαστική διαίρεση. Η δοκιμαστική διαίρεση συνίσταται στον έλεγχο αν ο n είναι πολλαπλάσιο κάποιου ακέραιου αριθμού μεταξύ του 2 και του √n. Οι αλγόριθμοι που είναι πολύ πιο αποτελεσματικοί από τη δοκιμαστική διαίρεση έχουν επινοηθεί για να ελέγχουμε αν μεγαλύτεροι αριθμοί είναι πρώτοι. Ιδιαίτερα γρήγορες μέθοδοι είναι διαθέσιμες για αριθμούς ειδικών μορφών, όπως είναι [[Πρώτος Μερσέν|αριθμοί Μερσέν]]. Ο μεγαλύτερος γνωστός πρώτος αριθμός από τον
Υπάρχουν άπειροι σε πλήθος πρώτοι αριθμοί, όπως απέδειξε ο [[Ευκλείδης]] περίπου στο [[300 π.Χ.]] Δεν υπάρχει κανένας γνωστός τύπος ο οποίος να διαχωρίζει όλους τους πρώτους αριθμούς από τους σύνθετους. Ωστόσο, η κατανομή των πρώτων αριθμών, όπως λέμε τη στατιστική συμπεριφορά των πρώτων γενικά, μπορεί να μοντελοποιηθεί. Το πρώτο αποτέλεσμα προς αυτή την κατεύθυνση είναι το [[θεώρημα πρώτων αριθμών]], το οποίο αποδείχτηκε στα τέλη του 19ου αιώνα, το οποίο λέει ότι η πιθανότητα ενός τυχαία επιλεγμένου αριθμού n να είναι πρώτος είναι αντιστρόφως ανάλογη του πλήθους των ψηφίων ή του [[λογάριθμος|λογαρίθμου]] του ''n''.
| |||