Συνάρτηση Όιλερ: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Στο τελευταίο κεφάλαιο του έργου του "Disquisitiones" o Γκάους αποδεικνύει ότι ένα κανονικό n-γωνο μπορεί να κατασκευαστεί με κανόνα και διαβήτη αν το φ(n) είναι δύναμη του 2.

i) Αν n=2^k τότε φ(n) = 2^k-1 = δύναμη του 2 και το πολύγωνο κατασκευάζεται: 2, 4, 8, 16, 32, ...

ii) Αν n=p^k όπου p = πρώτος > 2, τότε φ(n) = p^k-1(p-1), που για να είναι δύναμη του 2 πρέπει (p-1) = δύναμη του 2. Οι αριθμοί αυτοί p λέγονται ''πρώτοι αριθμοί του Φερμά'' και είναι γνωστοί οι εξής: 3, 5, 17, 257, 65537. Δεν ξέρουμε αν υπάρχουν άλλοι.

iii) Συνδυασμός των παραπάνω: 2 x 3, 2 x 5, 3 x 5, 2²5, 2³3, 2 x 3 x 5, 2 x 17, 2³ x 5, ...