Ιδεώδες (μαθηματικά): Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
→Ορισμός: βελτίωση του ορισμού |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 18:
Από την τρίτη ιδιότητα, προκύπτει ότι κάθε ιδεώδες <math> I </math> του δακτυλίου είναι διάφορο του συνόλου <math> \{0\} </math>. Στη γενική θεωρία των ιδεώδων και το σύνολο <math> \{0\} </math> αποτελεί ιδεώδες.
==
Έστω <math>(\mathcal{R},+,\cdot</math>) [[δακτύλιος (άλγεβρα)|δακτύλιος]] και <math>M \ne \mathcal{R}</math> ένα ιδεώδες του. Το Μ καλείται
== Πρώτο Ιδεώδες ==
Γραμμή 27:
* Αν <math> ab \in \mathcal{P}</math> τότε είτε <math>a \in \mathcal{P}</math> είτε <math>b \in \mathcal{P}</math>.
Προκύπτει ότι κάθε μέγιστο ιδεώδες του <math>\mathcal{R}</math> είναι πρώτο, καθώς και ότι κάθε πρώτο ιδεώδες είναι μέγιστο.
== Παραδείγματα ==
Γραμμή 36 ⟶ 38 :
* Το σύνολο <math>\{ra;r \in R \} </math> είναι ένα ιδεώδες του <math>R</math> που περιέχει το <math>a</math>.Το ιδεώδες αυτό καλείται κύριο ('''principal ideal''') και συμβολίζεται με <math><a></math>.
* Έστω p ένας [[πρώτος αριθμός]]. Τότε το ιδεώδες <math> <p> </math> του <math>\mathbb{Z}</math> είναι πρώτο και
== Βιβλιογραφία ==
* Λάκκης, Κωνσταντίνος (1991), Θεωρία Αριθμών, Ζήτη
[[Κατηγορία:Θεωρία δακτυλίων]]
| |||