Η πρώτη καταγραφή για τη γνώση των άρρητων αριθμών ξεκινά με τον [[Ίππασος|Ίππασο]]<ref>{{cite journal|title=The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum|author=Kurt Von Fritz|journal=The Annals of Mathematics|year=1945}}</ref>, έναν [[Πυθαγόρας|Πυθαγόρειοπυθαγόρειο]] που είτε αποκάλυψε πως η διαγώνιος ενός τετραγώνου με πλευρά ακέραιο δεν είναι ακέραιος ή ανακάλυψε<ref>{{cite journal|title=The Pentagram and the Discovery of an Irrational Number|journal=The Two-Year College Mathematics Journal|author=James R. Choike|year=1980}}</ref> τους άρρητους στην προσπάθεια να αναγνωρίσει τις πλευρές του [[Πεντάλφα|πενταγράμμου]]. Οι Πυθαγόρειοι δίδασκαν ότι οποιοσδήποτε φυσικός αριθμός μπορεί να εκφραστεί ως λόγος δυο άλλων φυσικών αριθμών και διέδιδαν πως με τη χρήση των αριθμών μπορούσαν να επιλύσουν όλα τα προβλήματα του πραγματικού κόσμου. Η πρώτη ενδεχομένως κρίση στα Μαθηματικά εμφανίστηκε συνοδευόμενη από πολιτική κρίση όταν, σύμφωνα με την παράδοση, ο Ίππασος ο Μεταπόντιος (450 π.Χ.) αποκάλυψε τον άρρητο, γεγονός που φύλαγαν μυστικό οι Πυθαγόρειοι, και προκάλεσε την εξέγερση των λαών που τελούσαν υπό την εξουσία των Πυθαγορείων.
