Αξίωμα της επιλογής: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ Το γραμματικά σωστό είναι "πληροί" (κλίση του συνηρημένου πληρόω-πληρώ) |
μ Προσθήκη υπερσυνδέσμους για το λήμμα της ελληνικής Βικιπαίδειας που αφορά το παράδοξο των Μπάνακ και Τάρσκι στην τοποθεσία https://el.m.wikipedia.org/wiki/Παράδοξο_των_Μπάνακ_και_Τάρσκι |
||
Γραμμή 78:
Το αξίωμα της επιλογής παράγει αυτά τα άυλα στοιχεία (αντικείμενα που έχουν αποδειχθεί για να υπάρξει, αλλά η οποία δεν μπορεί να κατασκευαστεί ρητά), η οποία μπορεί να συγκρούονται με κάποιες φιλοσοφικές αρχές. Επειδή δεν υπάρχει κανονική καλή διάταξη όλων των συνόλων, μια κατασκευή που βασίζεται σε ένα καλά-διατεταγμένων που δεν μπορεί να παράγει ένα [[κανονικό]] αποτέλεσμα, ακόμη και αν ένα κανονικό αποτέλεσμα είναι επιθυμητό (όπως είναι συχνά η περίπτωση στη [[θεωρία κατηγορία]]). Αυτό έχει χρησιμοποιηθεί ως επιχείρημα κατά του χρήση του αξιώματος της επιλογής.
Ένα άλλο επιχείρημα κατά το αξίωμα της επιλογής είναι ότι προϋποθέτει την ύπαρξη αντιφατικών αντικειμένων. Ένα παράδειγμα είναι [
Παρά αυτά τα γεγονότα, οι περισσότεροι μαθηματικοί αποδέχονται το αξίωμα της επιλογής ως έγκυρη αρχή για την απόδειξη νέων αποτελεσμάτων στα μαθηματικά. Η συζήτηση είναι αρκετά ενδιαφέρον, ωστόσο, θεωρείται από σημείωση ότι όταν ένα θεώρημα στο ZFC (ZF συν AC) είναι [[λογικά ισοδύναμο]] (μαζί με τα αξιώματα ZF) προς το αξίωμα της επιλογής, και οι μαθηματικοί αναζητούν αποτελέσματα που απαιτούν το αξίωμα της επιλογής να είναι ψευδής, αν αυτό το είδος της επαγωγής είναι λιγότερο συνεχές από ό τον τύπο που απαιτεί το αξίωμα της επιλογής για να είναι αληθινό.
Γραμμή 251:
*George Tourlakis, ''Lectures in Logic and Set Theory. Vol. II: Set Theory'', [[Cambridge University Press]], 2003. ISBN 0-511-06659-7
*[[Ernst Zermelo]], "Untersuchungen über die Grundlagen der Mengenlehre I," ''Mathematische Annalen 65'': (1908) pp. 261–81. [http://www.digizeitschriften.de/no_cache/home/jkdigitools/loader/?tx_jkDigiTools_pi1%5BIDDOC%5D=361762 PDF download via digizeitschriften.de]
::Translated in: [[Jean van Heijenoort]], 2002. ''From Frege to Gödel: A Source Book in Mathematical Logic, 1879-1931''. New edition. [[Harvard University Press]]. ISBN 0-674-32449-8
::*1904. "Proof that every set can be well-ordered," 139-41.
| |||