Μονοτονία συνάρτησης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Όταν η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής αυξάνεται, η τιμή της εξαρτημένης επίσης αυξάνεται ή μένει κατά τόπους σταθερή και αντίστροφα, αν η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής μειώνεται, η τιμή της εξαρτημένης επίσης μειώνεται ή μένει κατά τόπους σταθερή. Γενικά, ισχύει η συνεπαγωγή α>β => f(α)>=f≥f(β), όπου f είναι η συνάρτηση.

Όταν η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής αυξάνεται, η τιμή της εξαρτημένης μειώνεται ή μένει κατά τόπους σταθερή και αντίστροφα, αν η τιμή της ανεξάρτητης μεταβλητής μειώνεται, η τιμή της εξαρτημένης αυξάνεται ή μένει κατά τόπους σταθερή. Γενικά, ισχύει η συνεπαγωγή α>β => f(α)<=f≤f(β), όπου f είναι η συνάρτηση.

*Αύξουσα: Δα>0 => Δf(α)>=0≥0 ή Δα<0 => Δf(α)<=0≤0

*Φθίνουσα: Δα>0 => Δf(α)<=0≤0 ή Δα<0 => Δf(α)>=0≥0

Η μελέτη της μονοτονίας γίνεται πρωτογενώς μέσω του ''λόγου μεταβολής'' της συνάρτησης λ=Δf(α)/Δα, όπου f η συνάρτηση. Το πρόσημο του λόγου μεταβολής δείχνει την ποιοτική σχέση της ανισότητας των f(α),f(β) και της ανισότητας των α,β. Αν η συνάρτηση είνα γνήσια αύξουσα, τότε η μεταβολή της εξαρτημένης μεταβλητής είναι ίδια με αυτήν της ανεξάρτητης και ισχύει λ>0. Παρομοίως, αν η συνάρτηση είναι γνήσια φθίνουσα τότε λ<0. Αν είναι αύξουσα είναι λ>=0λ≥0, αν είναι φθίνουσα λ<=0λ≤0 και αν είναι σταθερή λ=0.