Ίμρε Λάκατος: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μ προστέθηκε η Κατηγορία:Ούγγροι συγγραφείς (με το HotCat) |
|||
Γραμμή 47:
Η φιλοσοφία των μαθηματικών κατά Λάκατος είναι εμπνευσμένη από την [[Έγελος|εγελιανή]] και μαρξιστική [[διαλεκτική]], από τη γνωσιοθεωρία του [[Καρλ Πόπερ|Πόπερ]] και από το έργο του μαθηματικού [[Τζωρτζ Πόλυα]].
Το βιβλίο του 1976 ''Proofs and Refutations'' (''«Αποδείξεις και ανασκευές»'') βασίζεται στα πρώτα τρία κεφάλαια της διδακτορικής διατριβής του Λάκατος στο Κέμπριτζ ''Essays in the logic of mathematical discovery'' (''«Δοκίμια επί της λογικής των μαθηματικών ανακαλύψεων»''), με την αναθεώρηση του 1ου κεφαλαίου που δημοσιεύθηκε ως ''Proofs and Refutations'' σε 4 μέρη το 1963-4 στο ''The British Journal for the Philosophy of Science''. Αποτελείται κατά μεγάλο μέρος από ένα φανταστικό διάλογο μέσα σε μία τάξη μαθηματικών. Οι φοιτητές επιχειρούν να αποδείξουν τη σχέση του Όιλερ στην [[αλγεβρική τοπολογία]], ένα [[θεώρημα]] για τις ιδιότητες των [[Πολύεδρο|πολυέδρων]], συγκεκριμένα ότι σε όλα τα πολύεδρα ο αριθμός των κορυφών τους '''Κ''' μείον τον αριθμό των ακμών τους '''Α''' συν τον αριθμό των εδρών τους '''Ε''' ισούται με 2: ('''Κ – Α + Ε = 2'''). Ο διάλογος στοχεύει στο να αναπαραστήσει την πραγματική σειρά των προσπαθειών για απόδειξη που έκαναν οι μαθηματικοί ιστορικά για την [[εικασία]] αυτή, οι οποίες απορρίφθηκαν επανειλημμένα με τη χρήση [[Αντιπαράδειγμα|αντιπαραδειγμάτων]]. Οι φοιτητές συχνά παραφράζουν διάσημους μαθηματικούς όπως ο [[Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ|Κωσύ]], όπως σημειώνει ο Λάκατος στις εκτεταμένες υποσημειώσεις του.
Αυτό που προσπάθησε να καταδείξει ο Λάκατος ήταν ότι δεν υπάρχει θεώρημα των [[informal mathematics]] που να είναι τελικό ή τέλειο. Αυτό σημαίνει ότι δεν πρέπει να σκεπτόμαστε ότι ένα θεώρημα αληθεύει τελειωτικά, μόνο ότι δεν έχει ακόμα ανακαλυφθεί κάποιο αντιπαράδειγμα. Μόλις ανακαλυφθεί αντιπαράδειγμα, δηλαδή κάτι που αντιφάσκει με ή δεν εξηγείται από το θεώρημα, επαναδιατυπώνουμε το θεώρημα, πιθανώς με την επέκταση της περιοχής που ισχύει. Αυτός είναι ένας συνεχής τρόπος με τον οποίο συσσωρεύεται η γνώση μας, μέσα από τη λογική και τη διαδικασία των αποδείξεων και των ανασκευών τους.
Γραμμή 58:
===Ο Κωσύ και η ομοιόμορφη σύγκλιση===
Σε ένα κείμενο του 1966 ο Λάκατος επανεξετάζει την ιστορία του απειροστικού λογισμού, στεκόμενος ειδικότερα στον [[Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ|Ογκυστέν-Λουί Κωσύ]] και την έννοια της ομοιόμορφης σύγκλισης, υπό το φως της [[non-standard analysis]]. Ο Λάκατος γράφει ότι οι ιστορικοί των μαθηματικών δεν πρέπει να κρίνουν την εξέλιξη των μαθηματικών με τους όρους των θεωριών που τυχαίνει να είναι σήμερα «της μόδας». Ως παράδειγμα, εξετάζει την απόδειξη του Κωσύ ότι το άθροισμα μιας σειράς συνεχών συναρτήσεων είναι το ίδιο συνεχής συνάρτηση. Ο Λάκατος επικρίνει όσους θα θεωρούσαν την απόδειξη του Κωσύ, με την αποτυχία της να αρθρώσει μία κατάλληλη υπόθεση για τη σύγκλιση, απλώς ως μία ανεπαρκή προσέγγιση στην ανάλυση του Βάιερστρας. Ο Λάκατος βλέπει σε μία τέτοια προσέγγιση την αδυναμία κατανοήσεως ότι η ιδέα του Κωσύ για το συνεχές διέφερε από τη σημερινή.
==Ερευνητικά προγράμματα==
| |||