Το '''θεώρημα των ShimuraΣιμούρα-TaniyamaΤανιγιάμα''' δείχνει ότι κάθε [[ελλειπτική καμπύλη]] πάνω από τους ρητούς αριθμούς συνδέεται με μια [[modularδομοστοιχειωτή formμορφή]].
Ο Άγγλος μαθηματικός [[Άντριου Γουάιλς]] απέδειξε, τη δεκαετία του 1990, το θεώρημα στην περίπτωση των ημιευσταθών ελλειπτικών καμπυλών, το οποίο ήταν αρκετό για να αποδειχθεί [[το τελευταίο θεώρημα του Φερμά]] ως πόρισμα. Μια ιδέα που πρωτοδιατύπωσε ο Γερμανός μαθηματικός [[Γκέρχαρντ Φράι]]. Οι BreuilΜπρόιλ, BrianΜπράιαν ConradΚόνραντ, FredΦρεντ DiamondΝτάιαμοντ, και RichardΡίτσαρντ TaylorΤέιλορ επέκτειναν τη μέθοδο του Ουάλις για να αποδείξουν το θεώρημα για όλες τις ελλειπτικές καμπύλες πάνω από τους ρητούς το 2001.
==Από την εικασία στο Θεώρημα==
Η εικασία πρωτοδιατυπώθηκε από τον TaniyamaΤανιγιάμα το 1955 σε ένα διεθνές συμπόσιο [[αλγεβρική θεωρία αριθμών|αλγεβρικής θεωρίας αριθμών]] στο Τόκιο. Η ολοκληρωμένη μορφή της εικασίας διατυπώθηκε από τους ShimuraΣιμούρα-TaniyamaΤανιγιάμα από κοινού το 1957. Το 1967 ο WeilΒάιλ επαναδιατύπωσε την εικασία. Το 1986 ο Γκέρχαρντ Φράι παρατήρησε ότι η απόδειξη της εικασίας των ShimuraΣιμούρα-TaniyamaΤανιγιάμα-WeilΒάιλ θα αποδείκνυε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά ως απλό πόρισμα. Πιο συγκεκριμένα παρατήρησε ότι αν δεν ίσχυε το τελευταίο θεώρημα του Φερμά ότι θα μπορούσε να προκύψει μια ρητή καμπύλη που δεν θα συνδεόταν με καμία modularδομοστοιχειωτή formμορφή. Ωστόσο, από το μέθοδο του Φρέι έλειπε μια συνθήκη την οποία συμπλήρωσε ο SerreΣερ το 1987, η εικασία έψιλον, η οποία αποδείχθηκε από τον RibetΡιμπέ το 1990.
Το 1995 ο Άντριου Ουάιλς απέδειξε την εικασία για την περίπτωση των ημιευσταθών ελλειπτικών καμπυλών.
