Λόγος απόδοσης: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Ο '''λόγος απόδοσης''' ('''ΛΑ''') είναι ένα [[Στατιστικό Στατιστικός μέτρο|στατιστικό μέτρο]] που ποσοτικοποιεί την ισχύ της [[Συσχέτιση και εξάρτηση|συσχέτισης]] μεταξύ δύο γεγονότων, Α και Β. Ο λόγος απόδοσης ορίζεται ως ο λόγος της [[Απόδοση Πιθανότητα (στατιστική)|απόδοσης]] του Α παρουσία του Β και της απόδοσης του Α απουσία του Β, ή ισοδύναμα (λόγω συμμετρίας), η αναλογία της απόδοσης του Β παρουσία του Α και της απόδοσης του Β απουσία του Α. Δύο γεγονότα είναι ανεξάρτητα αν και μόνο αν ο ΛΑ ισούται με 1, δηλαδή αν οι αποδόσεις ενός γεγονότος είναι ίδιες είτε παρουσία είτε απουσία του άλλου γεγονότος. Εάν ο ΛΑ είναι μεγαλύτερος από 1, τότε τα Α και Β συνδέονται (συσχετίζονται), με την έννοια ότι η παρουσία Β, σε σύγκριση με την απουσία του, αυξάνει τις πιθανότητες του Α και συμμετρικά η παρουσία του Α, σε σύγκριση με την απουσία του, αυξάνει τις πιθανότητες του Β. Αντίθετα, εάν ο ΛΑ είναι μικρότερος από 1, τότε τα A και B συσχετίζονται αρνητικά που σημαίνει ότι η παρουσία ενός γεγονότος μειώνει τις πιθανότητες του άλλου γεγονότος.

Αξίζει να σημειωθεί ότι ο λόγος απόδοσης είναι συμμετρικός για τα δύο γεγονότα και δεν υπονοείται καμία [[Αιτιότητα|αιτιώδης]] κατεύθυνση (η [[Cum hoc ergo propter hoc|συσχέτιση δεν συνεπάγεται αιτιώδη σχέσηαιτιακότητα]]): ένας ΛΑ > 1 δεν αποδεικνύει ότι το Β προκαλεί Α ή ότι το Α προκαλεί Β.<ref>{{Cite journal|last=Szumilas|first=Magdalena|date=August 2010|title=Explaining Odds Ratios|journal=Journal of the Canadian Academy of Child and Adolescent Psychiatry|volume=19|issue=3|pages=227–229|issn=1719-8429|pmc=2938757|pmid=20842279}}</ref>

Δύο παρόμοια στατιστικά μέτρα που χρησιμοποιούνται συχνά για τον ποσοτικό προσδιορισμό μιας συσχέτισης είναι ο [[σχετικός κίνδυνος]] (ΣΚ) και η [[ Απόλυτη μείωση κινδύνου |απόλυτη μείωση κινδύνου]] (ΑΜΚ). Συχνά, η παράμετρος μεγαλύτερου ενδιαφέροντος είναι ο ΣΚ, ο οποίος είναι λόγος πιθανοτήτων σε αντιστοιχία με τις αποδόσεις που χρησιμοποιούνται στον ΛΑ. Ωστόσο, τα διαθέσιμα δεδομένα συχνά δεν επιτρέπουν τον υπολογισμό του ΣΚ ή της ΑΜΚ, αλλά επιτρέπουν τον υπολογισμό του ΛΑ, όπως συμβαίνει σε [[Μελέτη πασχόντων–μαρτύρων|μελέτες πασχόντων–μαρτύρων]], κάτι που εξηγείται παρακάτω. Από την άλλη, εάν ένα από τα γεγονότα (Α ή Β) είναι αρκετά σπάνιο (στην επιδημιολογία, αυτό ονομάζεται [[ΠροϋπόθεσηΠαραδοχή σπάνιαςσπανιότητας της νόσου|παραδοχή σπάνιαςσπανιότητας της νόσου]]), τότε ο ΛΑ είναι περίπου ίσος με τον αντίστοιχο ΣΚ.

=== Ένα παράδειγμα, στο πλαίσιο της προϋπόθεσηςπαραδοχής σπάνιαςσπανιότητας της νόσου ===

Έστω ότι υπάρχει μια σπάνια ασθένεια, που πλήττει μόνο ένα ενήλικα ανά πολλές χιλιάδες σε μια χώρα. Έστω ότι υπάρχει η υποψία ότι η έκθεση σε κάτι (ας πούμε, ένας τραυματισμός κατά την παιδική ηλικία) αυξάνει την πιθανότητα εμφάνισης αυτής της ασθένειας στηνκατά την ενηλικίωση. Το πιο χρήσιμο στατιστικό μέτρο θα ήταν ο σχετικός κίνδυνος, ΣΚ. ΑυτόΙδανικά όμως απαιτεί ιδανικά,απαιτείται να γνωρίζουμε για όλους τους ενήλικες του πληθυσμού εάν (α) είχαν υποστεί τον τραυματισμό ως παιδιά και (β) εμφάνισαν την ασθένεια ως ενήλικες. Από αυτό θα εξαγάγαμε τις ακόλουθες πληροφορίες: τον συνολικό αριθμό των ατόμων που εκτέθηκαν στον παιδικό τραυματισμό, <math>\mbox{Ν}_\mbox{με}</math>, εκ των οποίων <math>\mbox{α}</math> εμφάνισαν την ασθένεια και <math>\mbox{β}</math> παρέμειναν υγιείς. Επίσης, θα εξαγάγαμε τον συνολικό αριθμό ατόμων που δεν εκτέθηκαν στον τραυματισμό, <math>\mbox{Ν}_\mbox{μ}</math>, εκ των οποίων <math>\mbox{γ}</math> εμφάνισε την ασθένεια και <math>\mbox{δ}</math> παρέμεινε υγιής. Εφόσον <math>\mbox{Ν}_\mbox{ε}=\mbox{α+β}</math> και ομοίως για το <math>\mbox{Ν}_\mbox{μ}</math>, έχουμε μόνο τέσσερις ανεξάρτητες μεταβλητές, οι οποίες μπορούν να οργανωθούν σε έναν πίνακα:

Σε αντιπαραβολή, η ''απόδοση'' ανάπτυξηςεμφάνισης της ασθένειας δεδομένης της έκθεσης είναι <math>\mbox{α}/\mbox{β}</math> και τηςη απόδοση ανάπτυξηςεμφάνισης της νόσου δεδομένης της μη έκθεσης είναι <math>\mbox{γ}/\mbox{δ}</math>. Ο ''λόγος απόδοσης'', ΛΑ, είναι ο λόγος των δύο:

Μπορεί να σημειωθεί ότι εάν η ασθένεια είναι σπάνια, τότε ΛΑ ≈ ΣΚ. Πράγματι, για μια σπάνια ασθένεια, θα έχουμε <math>\mbox{α}\ll \mbox{β}</math> και έτσι <math>\mbox{α+β}\approx \mbox{β}</math>, επομένως <math>\mbox{α}/(\mbox{α+β})\approx \mbox{α}/\mbox{β}</math>. Με άλλα λόγια, για τον εκτεθειμένο πληθυσμό, ο κίνδυνος εμφάνισης της νόσου είναι περίπου ίσος με την απόδοση. Παρόμοια συλλογιστική πορεία δείχνει ότι ο κίνδυνος είναι περίπου ίσος με την απόδοση και για τον μη εκτεθειμένο πληθυσμό. Τότε όμωςΕπομένως, ο ''λόγος'' των ''κινδύνων, που είναι ο'' (ΣΚ,) είναι περίπου ίσος με τον ''λόγο'' των ''αποδόσεων'' (ΛΑ). Εναλλακτικά, θα μπορούσαμε απλώς να παρατηρήσουμε ότι η προϋπόθεσηπαραδοχή σπανιότητας σπάνιαςτης νόσου λέει πως <math>\mbox{Ν}_\mbox{ε}\approx \mbox{β}</math> και <math>\mbox{Ν}_\mbox{μ}\approx \mbox{δ}</math>, από το οποίο συνεπάγεται ότι <math>\mbox{Ν}_\mbox{ε}/\mbox{Ν}_\mbox{μ}\approx \mbox{β/δ}</math>. Με άλλα λόγια, οι παρονομαστές στις τελικές εκφράσεις για τον ΣΚ και τον ΛΑ είναι περίπου οι ίδιοι. Οι αριθμητές είναι ακριβώς οι ίδιοι, και έτσι καταλήγουμε ότι&nbsp;ΛΑ ≈ ΣΚ. Επιστρέφοντας στην υποθετική μας μελέτη, το πρόβλημα που αντιμετωπίζουμε συχνά είναι ότι ενδέχεται να μην έχουμε τα δεδομένα για να εκτιμήσουμε αυτέςκαι τις τέσσερις μεταβλητές (α, β, γ και δ). Για παράδειγμα, ενδέχεται να μην έχουμε δεδομένα για όλο τον πληθυσμό σχετικά με το ποιος υπέστη ή δεν υπέστη τον παιδικό τραυματισμό.

Συχνά μπορούμε να ξεπεράσουμε αυτό το πρόβλημα διενεργώντας [[ Τυχαία δειγματοληψία |τυχαία δειγματοληψία]] στον πληθυσμό: δηλαδή, εάν ούτε η νόσος ούτε η έκθεση στον τραυματισμό είναι πολύ σπάνια στον πληθυσμό μας, τότε μπορούμε να επιλέξουμε (ας πούμε) 100 άτομα τυχαία και να τα προσδιορίσουμε τις τέσσερις μεταβλητές σε αυτό το δείγμα. Υπό την προϋπόθεση ότι το δείγμα είναι αρκετά αντιπροσωπευτικό του πληθυσμού, τότε ο ΣΚ που υπολογίζεται για αυτό το δείγμα θα είναι μια καλή εκτίμηση για τον ΣΚ ολόκληρου του πληθυσμού.

Ωστόσο, ορισμένες ασθένειες μπορεί να είναι τόσο σπάνιες που, κατά πάσα πιθανότητα, ακόμη και ένα μεγάλο τυχαίο δείγμα μπορεί να μην περιέχει ούτε ένα πάσχοντα (ή μπορεί να περιέχει κάποιους, αλλά να μην αρκούν για να επιτευχθεί η επιθυμητή [[Στατιστική σημαντικότητα|στατιστική σημαντικότητα]]). Αυτό θα καθιστούσε αδύνατο τον υπολογισμό του ΣΚ. Ωστόσο, ''ενδέχεται'' να είμαστε σε θέση να εκτιμήσουμε τον ΛΑ, ''υπό την προϋπόθεση ότι'', σε αντίθεση με την ασθένεια, η έκθεση στον παιδικό τραυματισμό δεν είναι πολύ σπάνια. Φυσικά, επειδή η ασθένεια είναι σπάνια, η τιμή του ΛΑ είναι και η εκτίμησή μας για τον ΣΚ.

Λαμβάνοντας την τελική έκφραση για τον ΛΑ: το κλάσμα στον αριθμητή, <math>\mbox{α/γ}</math>, μπορεί να εκτιμηθεί συλλέγοντας όλεςόλα τα γνωστά κρούσματα της νόσου (προφανώς πρέπει να υπάρχουν κάποια, αλλιώς δεν θα κάναμε εξ αρχής την μελέτη) και βλέποντας πόσοι από τους ασθενείς είχαν την έκθεση και πόσοι όχι. ΚαιΑπό την άλλη, το κλάσμα στον παρονομαστή, <math>\mbox{β/δ}</math>, που είναι η απόδοση του παιδικού τραυματισμού μεταξύ των υγιών ατόμων. Είναι σημειωτέο ότι αυτή η απόδοση, μπορεί πράγματι να εκτιμηθεί με τυχαία δειγματοληψία του πληθυσμού, υπό την προϋπόθεση ότι ο [[επιπολασμός]] της έκθεσης στον παιδικό τραυματισμό δεν είναι πολύ μικρός, έτσι ώστε να είναι πιθανό ένα τυχαίο δείγμα διαχειρίσιμου μεγέθους να περιέχει έναν ικανοποιητικό αριθμό ατόμων που είχαν την έκθεση. Εδώ λοιπόν η ασθένεια είναι πολύ σπάνια, αλλά ο παράγοντας που πιστεύεται ότι συμβάλλει σε αυτήν δεν είναι τόσο σπάνιος. Τέτοιες καταστάσεις είναι αρκετά συχνές στην πράξη.

Έτσι μπορούμε να εκτιμήσουμε τον ΛΑ, και στην συνέχεια, επικαλούμενοι την προϋπόθεσηπαραδοχή σπάνιαςσπανιότητας της νόσου, λέμε ότι αυτό είναι μια καλή προσέγγιση του ΣΚ. Παρεμπιπτόντως, το σενάριο που περιγράφεται παραπάνω είναι ένα παραδειγματικόκλασικό παράδειγμα [[Μελέτη πασχόντων–μαρτύρων|μελέτης πασχόντων–μαρτύρων]].<ref name="BUCaseControl">{{Citation|last=LaMorte|first=Wayne W.|title=Case-Control Studies|publisher=[[Boston University School of Public Health]]|date=May 13, 2013|url=http://sph.bu.edu/otlt/MPH-Modules/EP/EP713_AnalyticOverview/EP713_AnalyticOverview5.html#|access-date=2013-09-02}}</ref>

Σε κλινικές μελέτες, καθώς και σε ορισμένες άλλες περιπτώσεις, η παράμετρος μεγαλύτερου ενδιαφέροντος είναι ο [[σχετικός κίνδυνος]] και όχι ο λόγος απόδοσης. Ο σχετικός κίνδυνος εκτιμάται καλύτερα χρησιμοποιώντας ένα τυχαίο δείγμα του πληθυσμού, αλλά εάν ισχύει η [[Παραδοχή Υποθέσειςσπανιότητας σπάνιαςτης νόσου |προϋπόθεσηπαραδοχή σπανιότητας της νόσου]], ο λόγος απόδοσης είναι μια καλή προσέγγιση του σχετικού κινδύνου – η απόδοση είναι ''p'' / (1 – ''p'' ), έτσι όταν το ''p'' κινείται προς το μηδέν, το 1 – ''p'' κινείται προς το 1, που σημαίνει ότι η απόδοση προσεγγίζει τον κίνδυνο (πιθανότητα) και ο λόγος απόδοσης πλησιάζει τον σχετικό κίνδυνο.<ref name="pmid18580722">{{Cite journal|title=Odds ratios and risk ratios: what's the difference and why does it matter?|journal=Southern Medical Journal|volume=101|issue=7|pages=730–4|date=July 2008|pmid=18580722|doi=10.1097/SMJ.0b013e31817a7ee4}}</ref> Όταν η υπόθεσηνόσος τηςδεν σπάνιαςείναι νόσου δεν ισχύεισπάνια, ο λόγος απόδοσης μπορεί να υπερεκτιμήσει τον σχετικό κίνδυνο.<ref name="pmid9832001">{{Cite journal|title=What's the relative risk? A method of correcting the odds ratio in cohort studies of common outcomes|journal=JAMA|volume=280|issue=19|pages=1690–1|date=November 1998|pmid=9832001|doi=10.1001/jama.280.19.1690}}</ref><ref name="pmid12377421">{{Cite journal|title=What's the relative risk? A method to directly estimate risk ratios in cohort studies of common outcomes|journal=Annals of Epidemiology|volume=12|issue=7|pages=452–4|date=October 2002|pmid=12377421|doi=10.1016/S1047-2797(01)00278-2}}</ref><ref>{{Cite journal|title=To use or not to use the odds ratio in epidemiologic analyses?|journal=European Journal of Epidemiology|volume=11|issue=4|pages=365–71|date=August 1995|pmid=8549701|doi=10.1007/BF01721219}}</ref>

ΟιΟ λόγοιλόγος απόδοσης συχνά συγχέονταισυγχέεται με τον σχετικό κίνδυνο στην ιατρική βιβλιογραφία. Για όσους δεν είναι στατιστικολόγοι, ο λόγος απόδοσης είναι μια δυσνόητη έννοια και δίνει μια πιο εντυπωσιακή εικόνα για τοτην επίδραση της έκθεσης στην έκβαση.<ref name="bmj.com">{{Cite web|url=https://www.bmj.com/rapid-response/2011/10/27/use-misuse-and-interpretation-odds-ratios|title=On the use, misuse and interpretation of odds ratios|last=Taeger|first=Dirk|last2=Sun|first2=Yi|ημερομηνία=10 August 1998|last3=Straif|first3=Kurt}}</ref> Ωστόσο, οι περισσότεροι συγγραφείς θεωρούν ότι ο σχετικός κίνδυνος είναι εύκολα κατανοητός.<ref name="ACourt">{{Cite journal|title=Against all odds? Improving the understanding of risk reporting|journal=The British Journal of General Practice|volume=62|issue=596|pages=e220-3|date=March 2012|pmid=22429441|pmc=3289830|doi=10.3399/bjgp12X630223}}</ref> Σε μια μελέτη, τα μέλη μιας εθνικής οργάνωσης για πάσχοντες από συγκεκριμένη ασθένεια είχαν στην πραγματικότητα 3,5 φορές την πιθανότητα των μη μελών να έχουν ακουστά μια κοινή θεραπεία για αυτήν την ασθένεια. Όμως, ο λόγος απόδοσης ήταν 24 και το άρθρο ανέφερε ότι τα μέλη είχαν «περισσότερομεγαλύτερη από 20πλασια πιθανότητα να έχουν ακούσει για τη θεραπεία».<ref>{{Cite journal|title=Members of the national psoriasis foundation: more extensive disease and better informed about treatment options|journal=Archives of Dermatology|volume=141|issue=1|pages=19–26|date=January 2005|pmid=15655138|doi=10.1001/archderm.141.1.19}}</ref> Μια ανασκόπηση άρθρων που δημοσιεύθηκαν σε δύο επιστημονικά περιοδικά ανέφεραν ότι το 26% των άρθρων που χρησιμοποίησαν λόγο απόδοσης στα αποτελέσματά τους το ερμήνευσαν ως σχετικό κίνδυνο.<ref>{{Cite journal|doi=10.1016/S0029-7844(01)01488-0|title=An odd measure of risk: Use and misuse of the odds ratio|journal=Obstetrics & Gynecology|volume=98|issue=4|pages=685–688|year=2001|last=Holcomb|first=W}}</ref>

Αυτό μπορεί να αντικατοπτρίζει απλά την απλήτάση διαδικασίαπου κατάέχουν την οποίακάποιοι αδαείς συγγραφείς να επιλέγουν τον πιο εντυπωσιακό και πιο εύκολα δημοσιεύσιμο αριθμό.<ref name="ACourt">{{Cite journal|title=Against all odds? Improving the understanding of risk reporting|journal=The British Journal of General Practice|volume=62|issue=596|pages=e220-3|date=March 2012|pmid=22429441|pmc=3289830|doi=10.3399/bjgp12X630223}}</ref> Όμως η χρήση του μπορεί σε ορισμένες περιπτώσεις να είναι σκόπιμα παραπλανητική.<ref>{{Cite journal|title=Social perception of the mentally retarded|journal=Journal of Clinical Psychology|volume=31|issue=1|pages=100–2|date=January 1975|pmc=1112884|doi=10.1136/bmj.316.7136.989|pmid=9550961}}</ref> Έχει προταθεί ότι ο λόγος απόδοσης πρέπει να παρουσιάζεται ως μέτρο του [[Μέγεθος επίδρασης|μεγέθους επίδρασης]] μόνο όταν ο σχετικός κίνδυνος δεν μπορεί να εκτιμηθεί απευθείας.<ref name="bmj.com">{{Cite web|url=https://www.bmj.com/rapid-response/2011/10/27/use-misuse-and-interpretation-odds-ratios|title=On the use, misuse and interpretation of odds ratios|last=Taeger|first=Dirk|last2=Sun|first2=Yi|ημερομηνία=10 August 1998|last3=Straif|first3=Kurt}}</ref>