Χαμιλτονιανή: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων

Η '''χαμιλτόνια''' ή '''χαμιλτονιανή''' ή '''χαμιλτόνιος τελεστήςχαμιλτόνια''' είναι ο [[τελεστής]] που αντιστοιχεί στη συνολική [[ενέργεια]] ενός [[κβαντομηχανική|κβαντομηχανικού]] συστήματος. Συνήθως συμβολίζεται με H ή Ȟ ή Ĥ. Οι [[ιδιοτιμή|ιδιοτιμές]] της χαμιλτόνιαςχαμιλτονιανής ενός συστήματος (ή πιο γενικά το «[[φάσμα γραμμικού τελεστή|φάσμα]]» της όταν ο τελεστής δρα σε απειροδιάστατο [[Χώρος Χίλμπερτ|χώρο Χίλμπερτ]], δηλαδή όταν έχουμε πρόβλημα πολλών σωμάτων ή πρόβλημα [[κβαντική θεωρία πεδίου|κβαντικού πεδίου]]) αποτελούν το σύνολο των πιθανών αποτελεσμάτων μέτρησης της ενέργειας του συστήματος. Λόγω της στενής σχέσης της με τη χρονική εξέλιξη ενός συστήματος, η χαμιλτονιανή είναι θεμελιώδους σημασίας στους περισσότερους από τους υπάρχοντες μαθηματικούς φορμαλισμούς της κβαντικής θεωρίας.

Σύμφωνα με την κβαντομηχανική, η αρχή αβεβαιότητας είναι θεμελιώδες χαρακτηριστικό των φυσικών σωμάτων και μεγεθών, και όχι πχ μια αδυναμία στην ακρίβεια μετρήσεων των μετρητικών συσκευών που σήμερα είναι διαθέσιμες τεχνολογικά. Τούτο είναι εμπεδωμένο στο μαθηματικό φορμαλισμό και αντιστοιχεί στο γεγονός ότι οι μεταβλητές ενός φυσικού συστήματος δεν είναι απλές [[πραγματικοί αριθμοί|πραγματικές]] και [[συνεχής συνάρτηση|συνεχείς]] συναρτήσεις των «κλασικώνκλασσικών» ανεξάρτητων μεταβλητών θέση, χρόνος, κ.ο.κ.. Αντί αυτού, σε κάθε φυσικό μέγεθος αντιστοιχίζεται ένας τελεστής που δρα επί των [[Κβαντική κατάσταση|κβαντικών καταστάσεων]] του συστήματος, και οι παρατηρήσιμες/μετρήσιμες ποσότητες είναι οι [[ιδιοτιμή|ιδιοτιμές]] [[Αυτοσυζυγής_τελεστής|αυτοσυζυγών]] γραμμικών τελεστών.

Οπότε μια πολύ συνηθισμένη μορφή που λαμβάνει η χαμιλτόνιαχαμιλτονιανή συνδυάζοντας τα παραπάνω στην [[εξίσωση του Σρέντιγκερ]] (αν και δεν αποτελεί τον ακριβή ορισμός της [[Χαμιλτόνια μηχανικής|χαμιλτόνιας μηχανικής]]) είναι η εξής:

που μας επιτρέπει να χρησιμοποιήσουμε τη χαμιλτόνιαχαμιλτονιανή σε συστήματα που περιγράφονται από την [[κυματοσυνάρτηση]] ''Ψ''('''r''', ''t'').