Σρινιβάσα Ραμανούτζαν: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
Προσθήκη 2 βιβλίων για Επαληθευσιμότητα) #IABot (v2.0.7) (GreenC bot |
Χωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
||
Γραμμή 1:
{{πληροφορίες προσώπου}}O '''Σρινιβάσα Ραμανούτζαν''' [[FRS]], ([[αγγλικά|αγγλ.]] Srinivasa Ramanujan,
Ο Ραμανούτζαν γεννήθηκε στο Ερόντε, στην Ομόσπονδη Πολιτεία Μαντράς (σημερινή επαρχία [[Ταμίλ Ναντού]]) σε μια οικογένεια που ανήκε στην [[κάστα]] των [[Βραχμάνος|Βραχμάνων]] και στον λαό των [[Ταμίλ (λαός)|Ταμίλ]] <ref>{{cite news|title=Ramanujan lost and found: a 1905 letter from The Hindu|url=http://www.thehindu.com/arts/history-and-culture/ramanujan-lost-and-found-a-1905-letter-from-the-hindu/article2745164.ece|date=December 25, 2011|location=Chennai, India}}{{Dead link|date=Οκτώβριος 2019 }}</ref><ref>[http://www.3quarksdaily.com/3quarksdaily/2011/01/the-use-and-misuse-of-srinivasa-ramanujan.html 3quarksdaily: The use and misuse of Srinivasa Ramanujan<!-- Bot generated title -->]</ref><ref>[http://mathsc.tripod.com/ramanujan/sramanujan.htm Srinivasa Ramanujam<!-- Bot generated title -->]</ref>
Γραμμή 6:
Στον Ραμανούτζαν χορηγήθηκε υποτροφία για να σπουδάσει σε ένα κρατικό κολέγιο, η οποία όμως ακυρώθηκε όταν αυτός απέτυχε στα μαθήματα που δεν είχαν σχέση με τα μαθηματικά. Ο Ραμανούτζαν έγινε μέλος ενός άλλου κολλεγίου με σκοπό να συνεχίσει την έρευνα του, δουλεύοντας παράλληλα ως υπάλληλος γραφείου για να συντηρηθεί .<ref name="lostnotebook">{{cite web
|url=http://www.las.illinois.edu/alumni/magazine/articles/2006/lostnotebook/|title=Raiders of the Lost Notebook|accessdate=11 Jan 2014|last=Peterson|first=Doug|publisher=[[UIUC College of Liberal Arts and Sciences]]}}</ref>
Το 1912 και το 1913 έστειλε κάποια από τα θεωρήματα του σε τρεις ακαδημαϊκούς στο [[Πανεπιστήμιο του Κέμπριτζ]]. Ο
Στην διάρκεια της ζωής του ο Ραμανούτζαν απέκτησε τους τίτλους του Εταίρου [[FRS|της Βασιλικής Εταιρίας]] καθώς και του Εταίρου του Κολεγίου Τρίνιτι στο Κέμπριτζ. Απεβίωσε το 1920, μόλις στην ηλικία των 32 ετών ταλαιπωρημένος από αρρώστιες, υποσιτισμό και πιθανόν υποφέροντας από μόλυνση στο συκώτι.
Γραμμή 52:
: <math>x+n+a = \sqrt{ax+(n+a)^2 +x\sqrt{a(x+n)+(n+a)^2+(x+n) \sqrt{\cdots}}}</math>
Χρησιμοποιώντας αυτή τη σχέση, η απάντηση στην ερώτησή του στο "Περιοδικό" ήταν ο αριθμός 3.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=87}}</ref> Ο Ραμανούτζαν δημοσίευσε την πρώτη του μελέτη στο "Περιοδικό" για τις ιδιότητες των [[Αριθμοί Μπερνούλι|Αριθμών Μπερνούλι]]. Μια ιδιότητα που ανακάλυψε είναι ότι oι παρονομαστές των κλασμάτων των αριθμών Μπερνούλι διαιρούνται πάντα με το 6. Επιπλέον, επινόησε μια μέθοδο να μετρά το ''B<sub>n</sub>'' σύμφωνα με τους πρότερους αριθμούς Μπερνούλι. Μια από αυτές τις μεθόδους είναι η ακόλουθη:
Θα δειχθεί ότι εάν ο ''n'' είναι ζυγός αριθμός διάφορος του μηδενός,<br>
Γραμμή 62:
<blockquote>
Oι μέθοδοι του Ραμανούτζαν ήταν τόσο σύντομες και καινοφανείς και η παρουσίαση του στερούνταν από σαφήνεια και ακρίβεια, έτσι ώστε ο συνηθισμένος [μαθηματικός αναγνώστης], ασυνήθιστος σε τέτοια διανοητικά γυμνάσια, δεν θα μπορούσε να καταλάβει τους συλλογισμούς του εύκολα.<ref>{{Cite journal|last=Seshu Iyer |first=P. V. |date=June 1920 |title=The Late Mr. S. Ramanujan, B.A., F.R.S|journal=Journal of the Indian Mathematical Society|volume=12 |issue=3 |page=83|ref=harv }}</ref></blockquote>
Ο Ραμανούτζαν έγραψε αργότερα ένα άρθρο μέσω του οποίου συνέχισε να θέτει προβλήματα στο ''Περιοδικό''.<ref>Neville (March 1942), p292.</ref> Στις αρχές του 1912, είχε μια προσωρινή εργασία στο γραφείο του
<blockquote>
Κύριε,<br>
Γνωρίζω ότι η θέση του γραμματέα στο γραφείο σας είναι κενή, και αιτούμαι για αυτή. Πέτυχα στις εισαγωγικές εξετάσεις για το Πανεπιστήμιο και μελέτησα για τις F.A. αλλά δεν κατάφερα να ολοκληρώσω τις σπουδές μου εξαιτίας κάποιων δυσμενών συνθηκών. Παρόλα αυτά, αφιερώνω όλο μου τον χρόνο στα Μαθηματικά στα οποία έχω εξελιχθεί αρκετά. Μπορώ να πω ότι είμαι αρκετά ικανός να αντεπεξέλθω στα καθήκοντα της εργασίας, αν μου δοθεί. Προσμένω ότι θα είστε αρκετά καλός έτσι ώστε να με καλέσετε για συνέντευξη.<ref>Srinivasan (1968), p31.</ref>
</blockquote>
Μαζί με την αίτηση του υπήρχε μια σύσταση του [[E. Γ. Μίντλμαστ]], του καθηγητή μαθηματικών στο Κολέγιο Πρεζίντενσι, στην οποία αναφερόταν ότι ο Ραμανούτζαν είναι ένας "νέος άνδρας με εξαιρετική ικανότητα στα μαθηματικά".<ref>Srinivasan (1968), p49.</ref> Τρεις εβδομάδες αργότερα, στις 1 Μαρτίου, ο Ραμανούτζαν πληροφορήθηκε ότι προσλήφθηκε σαν γραμματέας τρίτης κλάσης, με μισθό 30 ρουπίες το μήνα.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=96}}</ref> Στο γραφείο του, ο Ραμανούτζαν τελείωνε γρήγορα τα εργασιακά του καθήκοντα, ούτως ώστε να μπορεί να κάνει μαθηματική έρευνα. Το αφεντικό του, [[Φράνσις Σπρίνγκ|Φράνσις Σπρινγκ]], και ο Σ. Ναραγιάνα Άιερ, ένας συνάδελφος του ο οποίος ήταν επίσης ταμίας της Μαθηματικής Εταιρείας της Ινδίας, παρότρυναν τον Ραμανούτζαν να συνεχίσει τις μαθηματικές του αναζητήσεις.
===Eπαφή με Άγγλους Μαθηματικούς===
Την άνοιξη του 1913, ο Ναραγιάνα Άιερ, ο Ραμαχάντρα Ράο και ο Ε. Μίντλμαστ προσπάθησαν να παρουσιάσουν τo έργο του Ραμανούτζαν σε Βρετανούς μαθηματικούς. Ένας από αυτούς, ο Μ. Τ. Χιλ από το πανεπιστημιακό Κολέγιο του Λονδίνου, υποστήριξε ότι οι μελέτες του Ραμανούτζαν είχαν κάποια κενά.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=105}}</ref> Είπε ότι ενώ ο Ραμανούτζαν είχε κλίση στα μαθηματικά, του έλλειπε το γνωστικό υπόβαθρο για να γίνει δεκτός από ακαδημαϊκούς μαθηματικούς.<ref>Letter from M. J. M. Hill to a C. L. T. Griffith (a former student who sent the request to Hill on Ramanujan's behalf), 28 November 1912.</ref> Παρόλο το γεγονός ότι ο Χιλ δεν προσέφερε φοιτητική θέση στον Ραμανούτζαν, του έδωσε σημαντικές συμβουλές για το έργο του. Με τη βοήθεια φίλων, ο Ραμανούτζαν έστειλε γράμματα σε επικεφαλής μαθηματικούς του Πανεπιστημίου του Κέιμπριτζ.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|p=106}}</ref>
Οι δύο πρώτοι καθηγητές, [[H. Φ. Μπέικερ]] και [[E. Γ. Χόμπσον]], επέστρεψαν τα γράμματα του Ραμανούτζαν χωρίς κανένα σχόλιο.<ref>{{Harvnb|Kanigel|1991|pp=170–171}}</ref> Στις 16 Ιανουαρίου 1913, ο Ραμανούτζαν έγραψε στον
: <math>\int_0^\infty \cfrac{1+{x}^2/({b+1})^2}{1+{x}^2/({a})^2} \times\cfrac{1+{x}^2/({b+2})^2}{1+{x}^2/({a+1})^2}\times\cdots\;\;dx = \frac{\sqrt \pi}{2} \times\frac{\Gamma(a+\frac{1}{2})\Gamma(b+1)\Gamma(b-a+\frac{1}{2})}{\Gamma(a)\Gamma(b+\frac{1}{2})\Gamma(b-a+1)}.</math>
Γραμμή 119:
===Tα τετράδια του Ραμανούτζαν===
Ενώ ακόμη βρισκόταν στο Μαντράς, ο Ραμανούτζαν κατέγραψε τον κύριο όγκο των υπολογισμών του σε τέσσερα τετράδια. Ο μεγαλύτερος αριθμός αυτών των υπολογισμών γράφτηκε χωρίς να έχει κύριες πηγές. Αυτή ήταν, πιθανώς, και η αρχή της εσφαλμένης εκτίμησης ότι ο Ραμανούτζαν δεν ήταν ικανός να αποδείξει τις θεωρίες του και ότι απλά σκεφτόταν το τελικό αποτέλεσμα των υπολογισμών του με ακρίβεια. Ο Μαθηματικός [[Μπρους
Ο τρόπος με τον οποίο εργαζόταν οφείλεται σε πολλούς λόγους. Αρχικά, αφού το χαρτί ήταν πολύ ακριβό, ο Ραμανούτζαν έκανε το κύριο μέρος των υπολογισμών του και πιθανότατα και τις αποδείξεις τους πάνω σε [[μαυροπίνακα]], και στη συνέχεια μετέφερε τα αποτελέσματα τους σε χαρτί. Η χρήση του μαυροπίνακα ήταν αρκετά συνηθισμένη για τους φοιτητές μαθηματικών στην [[Προεδρία του Μάντρας|Προεδρία του Μαντράς]] εκείνη την εποχή. Επιπρόσθετα, είναι πολύ πιθανό να επηρεάστηκε και από τον τρόπο που είναι γραμμένο το βιβλίο του [[Γ. Σ. Καρ]],που μελέτησε όταν ήταν νέος, μέσα στο οποίο υπάρχουν παρατιθέμενα τα αποτελέσματα των υπολογισμών χωρίς να δίνονται αποδείξεις. Τέλος, είναι εξίσου πιθανό το γεγονός ο Ραμανούτζαν να θεωρούσε ότι η δουλειά του ήταν ζήτημα προσωπικού ενδιαφέροντος και έτσι να μην κατέγραφε τις αποδείξεις των υπολογισμών του.<ref name = "Μπρους Μπέρντ on Ramanujan">{{cite web|url = http://www.amazon.com/Ramanujans-Notebooks-Part-Bruce-Berndt/dp/0387949410 |title = Ramanujans Notebooks}}</ref>
Γραμμή 155:
Ο καθηγητής Bruce C. Berndt του πανεπιστημίου του [[Ιλινόι]], κατά τη διάρκεια μίας διάλεξης στο IIT Madras(Ινδικό Ινστιτούτο Τεχνολογίας στο Μάνδρας) το Μάιο του 2011 ισχυρίστηκε ότι τα τελευταία 40 χρόνια, εφόσον σχεδόν όλα τα θεωρήματα του Ραμανουτζάν έχουν αποδειχθεί σωστά, υπάρχει μία μεγαλύτερη εκτίμηση της δουλειάς και της ευφυΐας του. Επιπλέον, δήλωσε ότι το έργο του Ραμανουτζάν εκτείνεται σε πολλούς τομείς των σύγχρονων μαθηματικών και της φυσικής.<ref>{{Cite web|url = http://www.foxnews.com/science/2012/12/28/mathematician-century-old-secrets-unlocked/|title = 100-year-old deathbed dreams of mathematician proved true|publisher = Fox News|date = 28 Δεκεμβρίου 2012}}</ref><ref>{{Cite web|url = https://www.youtube.com/watch?v=5uCAuwOQoxA&feature=related|title = Bruce Berndt on "Ramanujan's Lost Notebook", IIT Madras, 24th May 2011}}</ref>
Στο βιβλίο του ''Scientific Edge'', ο φυσικός Jayant Narlikar μίλησε για τον "Σρινιβάσα Ραμανουτζάν, που ανακαλύφθηκε από τον μαθηματικό του [[Κέμπριτζ]],
Κατά τη διάρκεια της εφ΄ όρου ζωής αποστολής του στην εκπαίδευση και τη διάδοση των μαθηματικών μεταξύ των παιδιών στα σχολεία της Ινδίας, της Νιγηρίας και οποιασδήποτε άλλης περιοχής, ο P.K. Srinivasan παρουσίαζε αδιάκοπα τη μαθηματική δουλειά του Ραμανουτζάν.
| |||