Θεωρία αριθμών: Διαφορά μεταξύ των αναθεωρήσεων
Περιεχόμενο που διαγράφηκε Περιεχόμενο που προστέθηκε
μΧωρίς σύνοψη επεξεργασίας |
|||
Γραμμή 28:
Είναι εύκολο να αποδειχθεί ότι ένας αριθμός διαιρείται με το 3 αν το άθροισμα των ψηφίων του διαιρείται με το 3. Αντίστοιχο κριτήριο ισχύει και για το 9.
Ένας αριθμός διαιρείται με το 7 αν: αποσπάσουμε το τελευταίο ψηφίο και αφαιρέσουμε το διπλάσιό του από τον αριθμό που σχηματίζεται από τα ψηφία που έμειναν και δούμε ότι είναι πολλαπλάσιο του 7. Για παράδειγμα, το 5537 διαιρείται με το 7; διπλασιάζω το τελευταίο ψηφίο 7 και το αφαιρώ από το 553: 553 - 7 x 2 = 539. Το 539 διαιρείται με το 7; 53 - 9 x 2 = 35. To 35 διαιρείται με το 7; ναι, άρα και το 539, όπως και το 5537. Το αποτελέσμα πρέπει να είναι σε απολύτη τιμή διότι αν θέλουμε να ακολουθήσουμε την παραπάνω διαδικασία με το αριθμό 119 για παράδειγμα, έχουμε 9 x 2 = 18. Άρα πρέπει απο το υπόλοιπο του αριθμού (δηλαδή το 11) να αφαιρέσουμε το 18, όμως 11 - 18 = -7. Άρα στην εξίσωση το υπόλοιπο μπαίνει σε απόλυτη τιμή. (11 - 18 = |-7| => |-7| = 7, όπου ναι το 7 διαιρείται με τον εαυτό του)
Ένας αριθμός διαιρείται με το 6 αν διαιρείται με το 2 και με το 3. Όμοια για τους σύνθετους αριθμούς· ώστε αρκεί να βρούμε κριτήρια για τους πρώτους αριθμούς. Ένας αριθμός διαιρείται με το 11 αν τα ψηφία του προστεθούν και αφαιρεθούν εναλλάξ και ο αριθμός που προκύπτει διαιρείται με το 11. Για παράδειγμα το 613261 δίνει +6-1+3-2+6-1 = 11, που διαιρείται με το 11, άρα και ο αρχικός αριθμός.
| |||