Άνοιγμα κυρίου μενού

Ως ευτυχείς αριθμοί χαρακτηρίζονται στα μαθηματικά οι αριθμοί εκείνοι που μετά από μια συγκεκριμένη διαδικασία δείχνουν τον αριθμό 1. Παίρνουμε οποιονδήποτε θετικό ακέραιο αριθμό, τον υψώνουμε στο τετράγωνο και μετά τον αντικαθιστούμε με το άθροισμα του τετραγώνου του[ασαφές]. Επαναλαμβάνουμε τη διαδικασία μέχρι οι πράξεις να δείξουν τον αριθμό 1. Οπότε, οι αριθμοί που μετά από αυτήν τη διαδικασία τελειώνουν σε 1, ονομάζονται ευτυχείς αριθμοί, ενώ εκείνοι που τελειώνουν σε κάποιον άλλον, ονομάζονται δυστυχείς αριθμοί. Oι δυστυχείς αριθμοί καταλήγουν πάντα στον αριθμό 4, ενώ ο ίδιος ο 4 οδηγεί σε βρόχο επαναλαμβανόμενων αριθμών που καταλήγει πάλι στο 4.[1][2]

Πίνακας περιεχομένων

ΠαράδειγμαΕπεξεργασία

ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 7Επεξεργασία

7² = 49 (παίρνουμε το 4 και το 9 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
4² + 9² = 16 + 81 = 97 (παίρνουμε το 9 και το 7 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
9² + 7² = 81 + 49 = 130 (παίρνουμε το 1, το 3 και το 9 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
1² + 3² + 0² = 1 + 9 + 0 = 10 (παίρνουμε το 1 και το 0 και τα υψώνουμε στο τετράγωνο)
1² + 0² = 1 (κατέληξε σε 1, αρά είναι ευτυχής)

δεύτερο παράδειγμα ο αριθμός 19Επεξεργασία

1² + 9² = 82
8² + 2² = 64 + 4 = 68
6² + 8² = 36 + 64 = 100
1² + 0² + 0² = 1 + 0 + 0 = 1

Οι 143 ευτυχείς αριθμοί από το 1 - 1.000 είναι:

1, 7, 10, 13, 19, 23, 28, 31, 32, 44, 49, 68, 70, 79, 82, 86, 91, 94, 97, 100, 103, 109, 129, 130, 133, 139, 167, 176, 188, 190, 192, 193, 203, 208, 219, 226, 230, 236, 239, 262, 263, 280, 291, 293, 301, 302, 310, 313, 319, 320, 326, 329, 331, 338, 356, 362, 365, 367, 368, 376, 379, 383, 386, 391, 392, 397, 404, 409, 440, 446, 464, 469, 478, 487, 490, 496, 536, 556, 563, 565, 566, 608, 617, 622, 623, 632, 635, 637, 638, 644, 649, 653, 655, 656, 665, 671, 673, 680, 683, 694, 700, 709, 716, 736, 739, 748, 761, 763, 784, 790, 793, 802, 806, 818, 820, 833, 836, 847, 860, 863, 874, 881, 888, 899, 901, 904, 907, 910, 912, 913, 921, 923, 931, 932, 937, 940, 946, 964, 970, 973, 989, 998, 1000

Δυστυχής αριθμόςΕπεξεργασία

ας πάρουμε για παράδειγμα τον αριθμό 131Επεξεργασία

1² + 3² + 1² = 1 + 9 + 1 = 11
1² + 1² = 1 + 1 = 2
2² = 4 (κατέληξε σε 4, άρα είναι δυστυχής)

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. «Ευτυχισμένοι αριθμοί, δυστυχισμένα νούμερα…». Allu Fun Marx: Αριστερά ...στη Blogoslovakia. 16 Ιανουαρίου 2007. https://afmarx.wordpress.com/2007/01/16/happy-numbers/. Ανακτήθηκε στις 22 Μαρτίου 2018. 
  2. W., Weisstein, Eric. «Sad Number». mathworld.wolfram.com (στα Αγγλικά). Ανακτήθηκε στις 22 Μαρτίου 2018.