Θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας

(Ανακατεύθυνση από Θεώρηµα Bolzano-Weierstrass)

Το θεώρηµα Μπολζάνο-Βάιερστρας ονομάστηκε έτσι προς τιμήν των Μπέρναρντ Μπολζάνο και Καρλ Βάιερστρας.

Δηλώνει ότι σε κάθε φραγμένη ακολουθία πραγματικών αριθμών μπορούμε πάντα να εξαγάγουμε μία συγκλίνουσα υπακολουθία.

Το θεώρημα είναι αρκετά σημαντικό καθώς χρησιμοποιείται πλέον για να αποδειχτούν με ευκολία άλλα θεωρήματα, παίρνοντας κατά κάποιον τρόπο επάνω του την αρχική δυσκολία στην απόδειξη.[1]

ΙστορίαΕπεξεργασία

Το θεώρημα αποδείχτηκε για πρώτη φορά το 1817 από τον Τσέχο μαθηματικό Μπολζάνο. Για πενήντα περίπου χρόνια δεν θεωρήθηκε αρκετά σημαντικό. Ο Γερμανός Βάιερστρας όμως το ανακάλυψε ξανά και το απόδειξε πάλι.

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Rachunek różniczkowy i całkowy (στα Πολωνικά) (6η έκδοση). Warszawa: PWN. 1980. ISBN 83-01-02175-6 t.1 (83-01-02174-8 t.1-3).  Unknown parameter |name= ignored (βοήθεια) σελ. 74