Κενό σύνολο

το σύνολο που δεν περιέχει κανένα στοιχείo

Στην θεωρία συνόλων, το κενό σύνολο είναι το σύνολο που δεν περιέχει κανένα στοιχείο και συμβολίζεται ως , ή . Σε πολλές από τις αξιωματικές θεμελιώσεις της θεωρίας συνόλων (όπως η θεωρία Zermelo-Fraenkel), η ύπαρξη του κενού συνόλου είναι αξίωμα. Στη γλώσσα της λογικής πρώτου βαθμού, αυτό εκφράζεται ως[1][2][3]

,

δηλαδή υπάρχει ένα σύνολο για το οποίο κανένα στοιχείο δεν του ανήκει. Ως συνέπεια αυτού προκύπτει ότι το κενό σύνολο είναι μοναδικό.

Στην θεωρία Zermelo-Fraenkel, το κενό σύνολο χρησιμοποιείται για την κατασκευή των φυσικών αριθμών και κατ'επέκταση των υπόλοιπων αριθμών. Πιο συγκεκριμένα, μπορούν να οριστούν ως

Ιδιότητες

Επεξεργασία
  • Το κενό σύνολο είναι μοναδικό.
  • Για κάθε σύνολο  , ισχύει ότι  .
  • Για κάθε σύνολο  , ισχύει ότι  
  • Το δυναμοσύνολο του κενού συνόλου είναι το σύνολο  .
  • Το κενό σύνολο είναι υποσύνολο κάθε συνόλου  , δηλαδή  .


Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. Καπελλίδης, Σπύρος Κλ. «Σημειώσεις στη Θεωρία Συνόλων» (PDF). Ανακτήθηκε στις 4 Φεβρουαρίου 2023. 
  2. Μοσχοβάκης, Γιάννης Ν. «Σημειώσεις στη Συνολοθεωρία» (PDF). Τμήμα Μαθηματικών, Πανεπιστήμιο Αθηνών. Ανακτήθηκε στις 4 Φεβρουαρίου 2023. 
  3. Ντζιώρας, Ηλίας Β. (1975). Μαθηματικά Ε' Γυμνασίου. Αθήνα: Οργανισμός Εκδόσεως Διδακτικών Βιβλίων. σελίδες 20–22.