Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. Βοηθήστε συνδέοντας το κείμενο με τις πηγές χρησιμοποιώντας παραπομπές, ώστε να είναι επαληθεύσιμο. Το πρότυπο τοποθετήθηκε χωρίς ημερομηνία. Για τη σημερινή ημερομηνία χρησιμοποιήστε: {{χωρίς παραπομπές|16|05|2022}} |
Η γενική διατύπωση γραμμικών συναρτήσεων είναι
. Η κλίση μιας γραμμικής συνάρτησης (δηλ. μιας ευθείας) είναι
Η κλίση μιας γραμμικής συνάρτησης.

για δύο οποιαδήποτε σημεία
, όταν
διάφορο
.Αν
Τότε ΔΕΝ ορίζεται κλίση ευθείας .
Η κλίση μιας μη γραμμικής συνάρτησης.
Σε μη γραμμικές συναρτήσεις, π.χ. καμπύλες στο δισδιάστατο χώρο (ως παραστατική περίπτωση) η κλίση ποικίλλει. Ένας τρόπος για να οριστεί η κλίση μιας (μη γραμμικής)
συνάρτησης
σε κάποιο σημείο
είναι να ταυτιστεί η κλίση της συνάρτησης στο σημείο
με την κλίση της εφαπτομένης που έρχεται σε επαφή με την συνάρτηση στο συγκεκριμένο σημείο. Η επόμενη ερώτηση είναι λοιπόν πώς να υπολογιστεί η κλίση της εφαπτομένης. Είναι εύκολο να κατανοηθεί ότι αν επιλεχτεί ένα σημείο
κοντά στο
η τέμνουσα που διέρχεται από τα σημεία
και
έχει περίπου την ίδια κλίση με την εφαπτόμενη. Η κλίση της τέμνουσας είναι

Το παραπάνω κλάσμα ονομάζεται μέσος ρυθμός μεταβολής. Όσο πλησιέστερα επιλεχτεί το σημείο
στο σημείο
, τόσο καλύτερη είναι η προσέγγιση της κλίσης της εφαπτομένης. Η άπειρη προσέγγιση του σημείου
στο σημείο
και μαζί της ο υπολογισμός της κλίσης της εφαπτομένης εκφράζεται στα μαθηματικά ως ακολούθως


ονομάζεται παράγωγος της συνάρτησης
στο σημείο
. Επίσης μπορεί να ειπωθεί πως η παράγωγος είναι το όριο του μέσου ρυθμού μεταβολής εάν το
τείνει στο
. Αν αυτό το όριο υπάρχει τότε η συνάρτηση
ονομάζεται διαφορίσιμη, αν όχι, μη διαφορίσιμη.