Μάστερ Θεώρημα
Το λήμμα παραθέτει τις πηγές του αόριστα, χωρίς παραπομπές. |
Αυτό το λήμμα είναι ορφανό καθώς λίγα ή και καθόλου λήμματα συνδέουν σε αυτό. Παρακαλούμε βοηθήστε βάζοντας συνδέσμους προς αυτό σε λήμματα για σχετικά θέματα. (Φεβρουαρίου 2010) |
Το μάστερ θεώρημα (master theorem) είναι ειδική περίπτωση του θεωρήματος Akra-Bazzi. Χρησιμοποιείται στην ανάλυση αλγορίθμων για τον προσδιορισμό του ασυμπτωτικού ορίου μιας αναδρομικής συνάρτησης. Ωστόσο δεν επιλύεται κάθε αναδρομική σχέση με το μάστερ θεώρημα.
Γενική Μορφή
ΕπεξεργασίαΗ γενική μορφή του θεωρήματος είναι:
,όπου είναι η αναδρομική σχέση, και είναι σταθερές και είναι μια μη αρνητική συνάρτηση ανεξάρτητη της .
Για να εφαρμοστεί το μάστερ θεώρημα θα πρέπει να ισχύουν για τις δυο σταθερές οι εξής ανισότητες: και .
Το μάστερ θεώρημα χωρίζεται σε τρεις περιπτώσεις, οι οποίες μπορούν συνήθως να δώσουν λύση. Παρόλα αυτά υπάρχει και μια ειδική περίπτωση, η οποία μπορεί να χρησιμοποιηθεί όταν δεν ταιριάζουν όλες οι άλλες.
Περίπτωση πρώτη
ΕπεξεργασίαΑν , τότε
Περίπτωση δεύτερη
ΕπεξεργασίαΑν , τότε
Περίπτωση τρίτη
ΕπεξεργασίαΑν και , τότε
Συμπέρασμα
ΕπεξεργασίαΔηλαδή, ο ασυμπτωτικά μεγαλύτερος απο τους όρους και καθορίζει την λύση της εξίσωσης.
Αυτό το μαθηματικό λήμμα χρειάζεται επέκταση. Μπορείτε να βοηθήσετε την Βικιπαίδεια επεκτείνοντάς το. |