Μεγαλοκανονική συνάρτηση επιμερισμού

Η συνάρτηση επιμερισμού χρησιμοποιείται στην κβαντομηχανική για την κανονικοποίηση της συνάρτησης πιθανότητας. Το άθροισμα των επιμέρους πιθανοτήτων πρέπει να είναι 1. Κανονικοποίηση λέγεται η «ρύθμιση» της συνάρτησης πιθανότητας (π.χ. διαίρεση με κατάλληλη ποσότητα) ώστε να εξασφαλίζεται ότι η συνολική πιθανότητα είναι ίση με τη μονάδα.

Στη στατιστική μηχανική η συνολική ενέργεια ενός συστήματος είναι ο μέσος όρος των ενεργειών των διαφορετικών καταστάσεων στις οποίες μπορεί να βρίσκεται το σύστημα. Εκφράζεται ως το άθροισμα των επιμέρους ενεργειών σταθμισμένων με την πιθανότητα εμφάνισης κάθε κατάστασης,

$\ E=\sum _{j}E_{j}P_{j}$.

Η κανονικοποιημένη συνάρτηση πιθανότητας είναι,

$P_{j}={\frac {1}{\mathcal {Z}}}e^{-\beta E_{j}}.$.

Όπου ${\mathcal {Z}}$ είναι η συνάρτηση επιμερισμού.

Στην περίπτωση κβαντισμένου συστήματος (δηλαδή συστήματος που λαμβάνει διακριτές τιμές ενέργειας)

Η γενικευμένη συνάρτηση επιμερισμού ${\mathcal {Z}}$ ιδανικού κβάντου γράφεται:

${\mathcal {Z}}=\sum _{N=0}^{\infty }\,\sum _{\{n_{i}\}}\,\prod _{i}e^{-\beta n_{i}(\epsilon _{i}-\mu )}$

Η μεγαλοκανονική συνάρτηση επιμερισμού στην ελληνική βιβλιογραφία αναφέρεται και ως μεγαλοκανονική ολότητα, μεγαλοκανονική κατανομή καθώς και συνάρτηση μεγαλεπιμερισμού.