Παραπληρωματικές γωνίες

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές αν το άθροισμά τους μας δίνει μία ευθεία γωνία (ή αντίστοιχα ή ). Κάθε μία από τις δύο λέγεται παραπληρωματική της άλλης.[1]:176[2]:39[3]:21

Δύο παραπληρωματικές γωνίες και .

ΠαραδείγματαΕπεξεργασία

  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .

ΙδιότητεςΕπεξεργασία

Για οποιεσδήποτε δύο παραπληρωματικές γωνίες   και   ισχύει ότι:[4]:190-191[5]:95

  • Το ημίτονο της μίας ισούται με το ημίτονο της άλλης. Δηλαδή,  .
  • Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη της μία ισούται με το αντίθετο του συνημιτόνου, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης της άλλης. Δηλαδή,  ,   και   (όταν καμία από τις δύο δεν είναι  ).

ΠαραπομπέςΕπεξεργασία

  1. Βανδουλάκης, Ι.· Καλλιγάς, Χ.· Μαρκάκης, Ν.· Φερεντίνος, Σ. Μαθηματικά Α' Γυμνασίου. Ινστιτούτο Τεχνολογίας και Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος". ISBN 978-960-06-2670-4. 
  2. Ταβανλη, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Αθήνα: Ι. Χιωτέλης. 
  3. Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα Ο.Ε. 
  4. Κατσαργύρης, Βασίλειος· Παπασταυρίδης, Σταύρος· Πολύζος, Γεώργιος· Σβέρκος, Ανδρέας (1991). Άλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων. Αθήνα: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος". 
  5. Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Ευθύγραμμος Τριγωνομετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα Ο.Ε.