Παραπληρωματικές γωνίες

δύο γωνίες με άθροισμα 180 μοίρες (π ακτίνια)

Στην γεωμετρία, δύο γωνίες λέγονται παραπληρωματικές αν το άθροισμά τους ισούται με μία ευθεία γωνία. Ισοδύναμα το άθροισμα των μέτρων τους ισούται με ή . Κάθε μία από τις δύο λέγεται παραπληρωματική της άλλης.[1]:176[2]:39[3]:21

Δύο παραπληρωματικές γωνίες και .

Από τον παραπάνω ορισμό, προκύπτει ότι δύο εφεξής γωνίες είναι παραπληρωματικές όταν οι μη κοινές πλευρές τους σχηματίζουν μία ευθεία γωνία.

Παραδείγματα

Επεξεργασία
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .
  • Οι γωνίες   και   είναι παραπληρωματικές, καθώς  .

Ιδιότητες

Επεξεργασία

Έστω   και   δύο παραπληρωματικές γωνίες. Τότε, ισχύει ότι:[4]:190-191[5]:95

  • Το ημίτονο της μίας ισούται με το ημίτονο της άλλης. Δηλαδή,  .
  • Το συνημίτονο, η εφαπτομένη και η συνεφαπτομένη της μία ισούται με το αντίθετο του συνημιτόνου, της εφαπτομένης και της συνεφαπτομένης της άλλης αντίστοιχα. Δηλαδή,  ,   και   (όταν καμία από τις δύο δεν είναι  ).

Δείτε επίσης

Επεξεργασία

Παραπομπές

Επεξεργασία
  1. Βανδουλάκης, Ι.· Καλλιγάς, Χ.· Μαρκάκης, Ν.· Φερεντίνος, Σ. Μαθηματικά Α' Γυμνασίου. Ινστιτούτο Τεχνολογίας και Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος". ISBN 978-960-06-2670-4. 
  2. Ταβανλής, Χ. Επίπεδος Γεωμετρία 1. Αθήνα: Ι. Χιωτέλης. 
  3. Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Θεωρητική Γεωμετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα Ο.Ε. 
  4. Κατσαργύρης, Βασίλειος· Παπασταυρίδης, Σταύρος· Πολύζος, Γεώργιος· Σβέρκος, Ανδρέας (1991). Άλγεβρα και στοιχεία πιθανοτήτων. Αθήνα: Ινστιτούτο Τεχνολογίας Υπολογιστών και Εκδόσεων "Διόφαντος". 
  5. Τόγκας, Πέτρος Γ. (1957). Ευθύγραμμος Τριγωνομετρία. Αθήνα: Πέτρου Γ. Τόγκα Ο.Ε.