Πεπερασμένο σύνολο
σύνολο που έχει πεπερασμένο πλήθος στοιχείων
Στην θεωρία συνόλων, ένα πεπερασμένο σύνολο είναι ένα σύνολο για το οποίο υπάρχει φυσικός αριθμός και 1-1 και επί συνάρτηση ή είναι το κενό σύνολο.[1][2][3] Ο αριθμός είναι ο πληθάριθμος του συνόλου και συμβολίζεται ως .
Για παράδειγμα, τα παρακάτω σύνολα είναι πεπερασμένα
- ,
- ,
- ,
ενώ τα σύνολα των φυσικών αριθμών , ακεραίων αριθμών και των πραγματικών αριθμών είναι μη-πεπερασμένα.
Σε ένα πεπερασμένο σύνολο τα στοιχεία του μπορούν να απαριθμηθούν ως .
Ιδιότητες
Επεξεργασία- Για δύο πεπερασμένα σύνολα και ισχύει από την αρχή εγκλεισμού-αποκλεισμού ότι
- .
- Για δύο πεπερασμένα σύνολα και το καρτεσιανό τους γινόμενο , ικανοποιεί
- .
- Το δυναμοσύνολο του έχει στοιχεία.
- Κάθε πεπερασμένο σύνολο είναι αριθμήσιμο.
Παραπομπές
Επεξεργασία- ↑ Κολουντζάκης, Μιχαήλ· Παπαχριστόδουλος, Χρήστος. «Διακριτά Μαθηματικά». Κάλλιπος. Ανακτήθηκε στις 11 Ιουλίου 2023.
- ↑ Φωτάκης, Δ. «Αρχή Εγκλεισµού-Αποκλεισµού» (PDF). Εθνικό Μετσόβιο Πανεπιστήμιο. Ανακτήθηκε στις 11 Ιουλίου 2023.
- ↑ Πέρρος, Γ. Π. «Σύνολα και αριθμοί: Μία περιήγηση στα θεμέλια των μαθηματικών» (PDF). Ανακτήθηκε στις 11 Ιουλίου 2023.